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时间:2020-11-24
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1、竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力,而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。2.有关临界问题出现在变速圆周运动中,竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,一般情况下,只讨论最高点和最低点的情况。物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外,物体受到的弹力方向:向下或等于零除重力外,物体受到的弹力方向:向下、等于零或向上受力
2、示意图力学方程mg+FN=mmg±FN=m临界特征FN=0mg=m即vmin=v=0即F向=0FN=mg过最高点的条件在最高点的速度v≥v≥0【典例1】如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示,则( )A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等【答案】: ACD【典例2】用长L=0.6m的绳系着装有m
3、=0.5kg水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,成为“水流星”。G=10m/s2。求:(1)最高点水不流出的最小速度为多少?(2)若过最高点时速度为3m/s,此时水对桶底的压力多大?【答案】(1)2.45m/s(2)2.5N 方向竖直向上【解析】(1)水做圆周运动,在最高点水不流出的条件是:水的重力不大于水所需要的向心力。这是最小速度即是过最高点的临界速度v0。以水为研究对象,mg=m解得v0==m/s≈2.45m/s(2)因为v=3m/s>v0,故重力不足以提供向心力,要由桶底对水向下的压力补充,此时所需向心力由以上两力的合力提供
4、。V=3m/s>v0,水不会流出。设桶底对水的压力为F,则由牛顿第二定律有:mg+F=m解得F=m-mg=0.5×(-10)N=2.5N根据牛顿第三定律F′=-F所以水对桶底的压力F′=2.5N,方向竖直向上。【跟踪短训】1.如图所示,一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管,用硬杆竖直固定在天花板上.有一质量为m的小球(可看做质点)在圆管中运动.小球以速率v0经过圆管最低点时,杆对圆管的作用力大小为( )A.mB.mg+mC.2mg+mD.2mg-m【答案】C2.(多选)如图所示,半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置,小球m在
5、圆形轨道内侧做圆周运动.对于半径R不同的圆形轨道,小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.下列说法中正确的有( ).A.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越大B.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越小C.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越大D.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小【答案】 AD【解析】 在最高点时,由mg=m可得v=,所以半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越大,A正确;由机械能守恒可知mv2+mg×2R=mv,所以v0=,由ω==,故半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度
6、越小,D正确.3.(多选)如图所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端固定转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周运动.P为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为,则以下判断正确的是( ).A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度小于C.小球能到达P点,但在P点不会受到轻杆的弹力D.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向上的弹力【答案】 BD4.如图所示,轻杆长为3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时
7、,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时( )A.球B的速度为零B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg【答案】 C【解析】 球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得vB=,故A错误;由于球A、B的角速度相等,则球A的速度大小vA=,故B错误;球B在最高点时,对杆无作用力,此时球A所受重力和杆的作用力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得:F=1.5mg,则水平转轴对杆的作用力为1.5mg,故C正确,D错误。二、竖直面内圆周
8、运动与平抛运动组合物体有时先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动;有时先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求解,多以计算题形式考查。解题技巧(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够
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