圆锥摆 锥形斗 魔力筒

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1、圆锥摆锥形斗魔力筒张波廖妍（哈尔滨师范大学附属中学黑龙江哈尔滨150080）文章编号：中图分类号：文献标识码：先来看互联网上的一道试题及其解答题：如图所示，是某科技馆魔力筒的示意图，魔力筒的上下都是开口的，内表面做抛光处理，若把小球以某一速度沿水平方向滑入魔力筒，小球几乎可在某一水平面内运动相当长时间，螺旋下降后，最终从下面的出口滑出，对小球在魔力筒内的运动，下列说法正确的是A、小球做圆周运动的周期越来越大B、小球的向心加速度越来越大C、小球的动能越来越大D、小球的机械能越来越大解：A、内表面做抛光处理，可知阻力不计，小球在运动的过程中只有重力做功，根据动能定理知

2、，小球的动能逐渐增大，速度变大，根据知，变小，变大，则周期变小，向心加速度，变大，变小，则向心加速度变大，故A错误，B、C正确． D、小球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒．故D错误．故选：BC。这个解答正确吗？我们在分析计算质点的圆周运动问题时，会有这类由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)的合力提供向心力，使质点在水平面内做匀速圆周运动的问题，典型模型有圆锥摆、锥形斗和上面的试题中提到的魔力筒。解决这类问题的方法，是先对质点进行运动分析再进行受力分析，然后依据牛顿第二定律分别沿圆周运动轨道半径方向和竖直方向列方程和，从而进行求解。先来分析一下这

3、三个模型。一.圆锥摆1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。42．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。3．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是向心力摆线的拉力讨论：（1）当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，

4、则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。（2）当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢4相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。二．锥形斗1．结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不

5、动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。2．受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示。3．运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是,则有向心力.支持力.由此得，，。结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。三．魔力筒1．结构特点：魔力筒和锥形斗相似，只是筒壁凸向内侧，内壁光滑，轴线

6、垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。2．受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力，两个力的合力，就是小球做圆周运动的向心力，如图所示。43．运动特点：与水平面的夹角为，小球的质量为m，圆周运动的圆心是0，轨道半径是，则有向心力.支持力.由此得，，其中和都随小球做匀速圆周运动的轨道所在的水平面高度的降低而减小，但和的关系未知。结论是：在同一地点，同一小球在同一锥形斗内不同高度的水平面内做匀速圆周运动时，若轨道面的高度越低，则越小，也越小，所以支持力越大，向心力越大，向心加速度越大，

7、角速度越大，线速度由于条件不足无法判定其越大还是越小。根据上面的分析，看看魔力筒那道试题。虽然题目中说了“内表面做抛光处理”，但也强调了小球“螺旋下降后，最终从下面的出口滑出”这个过程，所以小球在魔力筒中运动时机械能是损失的，否则轨道面不会下降，这一过程和人造地球卫星受稀薄空气的阻碍高度缓慢下降的过程相似。而“若把小球以某一速度沿水平方向滑入魔力筒，小球几乎可在某一水平面内运动相当长时间”这句话，是说可以把小球每一圈的运动看作是其在同一水平面内做匀速圆周运动并遵循相应运动规律的过程。因此，此题是要比较在同一地点的同一魔力筒中，同一小球在不同高度的水平面内做匀速圆周

8、运动时，各