安徽省北大附属宿州实验学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）答案

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1、试卷答案1.D2.C由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥，∴本题选择C选项.3.C【考点】直线与平面平行的判定．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．4.B解答：证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．设AD是平面a内的任一条直

2、线，且BD⊥AD，垂足为D，又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．BC⊥平面amBD⊥AD由三垂线定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角第1页，总6页这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°，由已知中直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内

3、不经过斜足的直线所成角的为范围（72°≤r≤90°）故选B5.D6.C正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，7.D,且斜率为，则，解得，故选D.8.B解：d==．故选：B．9.C10.D将曲线的方程化简为，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得∴或结合图像可得第2页，总6页故选D11.D设AC与BD交于点O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折叠过程中，A’C在

4、平面ACD内的射影是CO，所以是直线A’C与平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，当时，最大，且．故选D．12.A把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为，由题意知直线经过圆的圆心(−1,−1)，因而.时取等号.的最小值为3.本题选择A选项.13.分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.222214（.x3）(y2)16或（x11）(y6)14415.42

5、16.②③①错，，显然当M落在，不垂直，所以平面不恒成立。②对，因为，且，所以平面。③对，因为的射影是MB为定值，点M的射影一定在线段CD上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。④错，当M点落在点时，在侧面上的射影图形是条线段。综上所述，填②③。第3页，总6页17.（1）因为，所以底面圆周长为，……………所以底面圆的面积为，…………所以弧长为，…………………又因为，则有，所以．…………扇形ASB的面积为所以圆锥的表面积=…………………………………………（2）在中，.，…所以圆锥的体积．……………

6、……18.AC:x3y80，BD:3xy-60三边为xy0，x7y-120，x7y-32019.定点为（4,1）;最小值为820.证明：（1）连结，交于，连结．因为是平行四边形，所以．因为为侧棱的中点，所以∥因为平面，平面，所以∥平面．（2）因为为中点，，所以．因为，∥，所以．因为平面，平面，，所以平面．因为平面，所以平面⊥平面．第4页，总6页21.解：(I)∵在CAD中，E,F分别为AC,DC的中点∴EF//AD.∵BC平面ABD，AD平面ABD,∴BCAD,∴BCEF,

7、在正ABD中，G为线段AD中点，BGAD,∴BGEF,又∵BGCGG,∴EF平面BCG.(II)三棱锥EBGF的体积是定值.理由如下：∵EF//AD,AD平面BEF,∴AD//平面BEF，∴AD线上的点到平面BEF的距离都相等.111VVVVVV,EBGFGBEFDBEFEBCDABCDCABD244∵S3,又BC平面ABD且BC4,ABD43V,CABD33∴三棱锥EBGF的体积为.322.（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为P

8、A平面ABCD,所以PABD.又PAACA,所以BD⊥平面PAC.又PC平面PAC，所以BDPC………………6分（Ⅱ）解：依题意,知第5页，总6页平面PAD平面ABCD，交线为AD，过点B作BMAD，垂足为M，则BM平面PAD.连结BE,ME则BEM就是BE与平面PAD所成的角.………………9分∵ABAD，BAD60,.31BMAB3,BEPA122BMtanBEM3,BEMM