抽样调查课件ch1

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1、第四章分层随机抽样4.1概述4.1.1分层抽样（stratifiedsampling)、分层随机抽样(stratifiedrandomsampling)：分层抽样：将容量为N的总体分成L个不相重叠的子总体，子总体的大小分别为N1、N2、…NL，皆已知，且每个子总体就称为层。从每层中独立地进行抽样，这样的抽样方法称为分层抽样。分层随机抽样：在分层抽样中，如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则这样的分层抽样称为分层随机抽样。4.1.2分层抽样的适用场合：（1）不仅需要估计总体参数，也需要估计各层参数。（2）便于管理，按现成的地理分布或行政划分来

2、分层。（3）希望样本中能包含各个部分，以增加代表性。（4）把一个内部差异很大的总体分成几个内部比较相似的子总体（层）进行分层抽样，可以提高估计量的精度。如果有极端值，也可以把它们分离出来形成一层。即“层间方差大，层内方差小”。4.2简单估计量及其性质对总体均值或总值的估计：一、分层抽样中例4.２：调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为４层，每层按简单随机抽样抽取１０户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。表：样本户奶制品年消费支出层居民户总数样本户奶制品年消费支出12

3、34567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025解：（3）该地区居民奶制品年消费总支出的置信度为95%的置信区间为例4.3：某市进行家庭收入调查，分城镇居民及农村居民两部分抽样，在全部城镇居民23560户中随机抽取300户，在全部农村居民148420户中随机抽取250户，调查结果是城镇年平均户收入为15180元，标准差为2972元；农村年平均户收入为9856

4、元，标准差为2546元。求全市年平均户收入的置信度为90%的置信区间。解：3、分层随机抽样中，总体比例P的简单估计估计的性质（1）（2）例：在某行业技术人员中，按年龄分层，调查会使用计算机者所占的比例。数据如下：试估计总体中会计算机者占的比例。层人数入样人数样本中会使用计算机的人数30岁以下7781712430~35岁7497681236~40岁9779892241~45岁4627421145岁以上5366504总计35050320解：4.3各层样本量的分配在分层随机抽样中，假设样本量n固定1.比例分配：指按各层层权（各层单元数占总体单元

5、数的比例）进行分配。例：假设某公司欲估计某类产品的用户的每年平均支出。企划人员拟就整个潜在用户的名单，共8000户。采用分层随机抽样抽取样本200户，求按比例分配时各层样本量。层每层中的潜在用户少用2000中等4000多用2000总和N=8000例.某电视台要在某地区的住户中,调查该台的晚间新闻的收视率。该地区包括3个县,共有67401家住户。假定该电视台采用等比例分层随机抽样分别从三个县抽取住户，样本量为1500。每个县的总户数以及抽样数据列表如下：求该地区新闻收视率的95%的置信区间。县i每个县的户数Ni每个县被抽出的户数ni每个县的

6、样本收视率pi1234810712419687510712761530.270.180.17合计N=67401n=1500解：分层随机抽样时，收视率P的估计为：收视率P的置信度为95%的近似置信区间为：即有95%的把握可以认为，该地区的新闻收视率在22.1%～26.5%之间。2.最优分配：例.在例4.3中，样本量仍为n=550。城镇居民23560户，农村居民148420户。城镇居民与农村居民的年收入的标准差分别为S1=3000元,S2=2500元。对城镇居民与农村居民抽样平均每户的费用比为1：2，试求城镇与农村两层比例分配与最优分配的样本

7、量。又若不考虑费用因素，那么最优分配的结果如何？例3.２：调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为４层，每层按简单随机抽样抽取１０户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。表：样本户奶制品年消费支出层居民户总数样本户奶制品年消费支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025解：按比

8、例分配时，对于Neyman分配，例：在例3.3中，样本量仍为n=550，城镇居民与农村居民年收入的标准差估计分别为3000元和2500元，对城镇居民与农村居民抽样品均每户的费用比为1：2，试求