《ch1利息概念》PPT课件

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1、保险精算学(专选)主讲：杜立金xmlijin@163.com1第一章利息的基本概念§1.1利息度量利息是借款人为取得资金使用权而支付给出借人的报酬。利息是货币资本经过一段时间产生的价值增量。本课程讨论的资金和利息均为货币形式。利息的基本概念21、积累函数或积累因子32、0时刻投资的单位本金在时刻t的积累值，称为总量函数。符号为4（1）定义：称积累函数的倒数为t期折现因子或折现函数。特别地，把一期折现因子简称为折现因子，并记为。（2）意义：第t期折现因子是为了使在t期末的积累值为1，而在开始时投资的本金金额。4、现值（折现值）为在t期末得到某个积累值，而在开

2、始时投资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。在t期末支付k的现值为3、折现函数与折现因子55、利息金额从投资日起第n个时期所得的利息金额记为，则6回顾：积累和折现的区别积累和折现是两个相反的过程，积累值和过去支付的款项有关，现值和未来得到的款项有关。是0时刻的1单位本金在t时刻的积累值；是t时刻的1单位本金在0时刻的现值。71.1.1实际利率1、定义：某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与期初本金金额之比。通常，实际利率用字母表示。注意：这里的度量期通常为年，实际利率一般指的年实际利率2、实际利率的公式推导考虑第一个度量期上的实际利率：8

3、注：第n个度量期的实际利率？9第n个度量期的实际利率表达式：10例1某人到银行存入1000元，第一年末他存折上的余额为1050元，第二年末他存折上的余额为1100元，问：第一年、第二年的实际利率为少？111.1.2单利和复利1、单利考虑投资一单位本金，如果其在t时的积累值为：则说这笔投资以每期单利计息，并称这样的利息称为单利。2、复利如果其在t时的积累值为：则说这笔投资以每期复利计息，并将这样产生的利息称为复利。123、单利和复利的比较1314（4）常数的单复利与每期实际利率的关系假设每期以单利计息，则在投资期间，每一度量期产生的利息均为常数i；令为第n个

4、度量期内的实际利率，则15假设每期以复利计息，则在投资期间，不同度量期将产生不同的利息；实际上16例2某银行以单利计息，年息为6%，某人存入5000元，问5年后的积累值是多少?思考：存在利息税时，期末积累值？若复利计息，期末积累值？17例2（续）如果上述银行以复利计息，其他条件不变，重解上例。解：注：当期限很长时，复利产生的积累效果是惊人的；附录2银行普遍以单利计息，但通过自动转存可以实现复利。181.1.3实际贴现率一个度量期内的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。通常用字母来表示实际贴现率19第n个度量期的实际贴现率表达式：

5、20实际贴现率与实际利率的比较(1)实际利率为该度量期上的利息比上期初投资金额；而实际贴现率为该度量期上的利息比期末投资的可回收金额。（2）实际利率是对期末支付的利息的度量，而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。21例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6%向银行借100元，为期1年，则张三的借款流程如下：0时刻张三收到100元，。1时刻张三还款100+100×6%=106元。（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6%向银行借款100元，为期1年，则张三的借款流程如下:220时刻银行预收6%（即6元）的利息，而仅付给张三94元；1年后，张三支付给银行10

6、0元。探讨：对借款人来讲，哪一种更合算？贴现方式对应的实际利率是多少？利率、贴现率、等价234、“等价”的概念：如果对于给定的投资金额，在同样长的时期内，它们产生同样的积累值，则称两个“率”是“等价”的。重要关系式2425（1）复贴现：5、单贴现与复贴现（2）单贴现：对一单位本金，每期贴现金额保持不变，假设为常数d。此时的贴现称为单贴现，其中d又称为单贴现率。t时，产生积累值1的原始本金为：26（3）单、复贴现下的实际贴现率常数的复贴现率意味着常数的实际贴现率，且两者相等，故复贴现率与实际贴现率是一致的。27故常数的单贴现率意味着实际贴现率是单调递增的。2

7、8单复贴现率的说明：（1）.当投资时期加长时，常数的单利利率意味着实际利率递减；而常数的单贴现意味着实际贴现率（以及利率）递增。（2）.单贴现和复贴现对单个时期产生的结果相同；对较长时期，单贴现比复贴现产生较小的现值；而对较短的时期则相反。29练习：1、某人为了在第三年末得到1000元，他在开始时必须投资的本金为多少？分别在单利9%，复利9%，单贴现9%以及复贴现9%下计算。2、3、对单、复利8%,求第4度量期上的实际贴现率。对单、复贴现8%，求第4度量期上的实际贴现率30答案：1、787.40元，772.20元，730元，753.57元。2、3、第一个为

8、6.45%。311.1.4名义利率和名义贴现率名义利率：1元本金,