《利息的基本概念》PPT课件.ppt

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1、□利息度量□利息问题求解利息的基本概念CHAPTER1一、基本概念与基本函数本金：每项业务开始时投入的金额；积累值：业务开始一段时间后回收的总金额（终值）；现值：为了在t期末得到某个积累值，在开始时投入的本金额（折现值）；利息：一段时间内，积累值和本金的差额；度量期（期）：从投资业务开始日到积累值计算日之间的时间长度，最常见的是“年”。第一节利息度量1、基本概念一、基本概念与基本函数（1）积累函数：本金为1的投资在t时刻的积累值，也称t期积累因子；（2）总量函数：本金为k的投资在t时刻的积累值；（3）折现函数：

2、为了使t期末积累值为1，在开始时应投入的本金又称t期折现因子。特别的，把1期折现因子简称折现因子，并记为。第一节利息度量2、基本函数一、基本概念与基本函数（4）利息金额：从投资日算起，第n个时期所得到的利息额度。（对于整数n≥1）注意：是一个时间区间上所得的利息额，而则是在一特定时刻的积累量。第一节利息度量2、基本函数（续）二、实际利率实际利率是利息的第一种度量方式，某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息额与该度量期开始时投入的本金之比，用字母表示（表示第n期的实际利率）。（对于整数n≥1）第一节利息度量

3、1、概念二、实际利率（续）单利：考虑本金为1，如果在t时的积累值为：那么，我们就说这笔投资以每期单利i计息，将这样产生的利息称为单利；第一节利息度量2、单利与复利复利：同样考虑本金为1，如果在t时的积累值为：那么，我们就说这笔投资以每期复利i计息，将这样产生的利息称为复利；二、实际利率（续）单利与复利下每期的实际利率：第一节利息度量2、单利与复利（续）单利：复利：可见，单利关于n单调递减，而复利意味着常数的实际利率。二、实际利率某人存入银行1000元，第一年末他在存折上的余额为1050元，第二年末他在存折上的余

4、额为1100元，问：第一年和第二年的实际利率分别是多少？第一节利息度量案例分析：1.1.1解：依题意得：由：得：二、实际利率某人投资1000元于某证券上，该证券年实际利率为10％，问：一年后此人将得到多少金额？其中利息为多少？第一节利息度量案例分析：1.1.2解：由得：所以：二、实际利率某银行以单利计息，年息6％，某人存入5000元，问5年后的积累值是多少？如果以复利计息，积累值又是多少呢?第一节利息度量案例分析：1.1.3解依题意得：单利：得：复利：得：二、实际利率已知年实际利率为8％，求4年后支付10000

5、元的现值。第一节利息度量案例分析：1.1.4解：由得：所以：二、实际利率1、假设，确定，，；第一节利息度量课堂练习：2、假设，确定，，；3、已知投资500元，3年后得到120元的利息，分别确定以相同的单利、复利投资800元在5年后的积累值。1、假设，确定，，；第一节利息度量课堂练习：解：第一节利息度量课堂练习：解：2、假设，确定，，；第一节利息度量课堂练习：3、已知投资500元，3年后得到120元的利息，分别确定以相同的单利、复利投资800元在5年后的积累值。解依题意得：单利：得：复利：得：所以：所以：三、实际

6、贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息额与期末的投资回收金额之比，用字母d表示（表示第n期的实际贴现率）。（对于整数n≥1）第一节利息度量1、概念2、单贴现与复贴现（1）单贴现：每一时期产生的贴现金额为常数d，有：（2）复贴现：每一时期的贴现率是常数d，有：三、实际贴现率如果某人以实际贴现率d借款1，则实际的本金为1－d，利息额为d，若这笔业务的实际利率为i，则有：第一节利息度量3、实际利率与实际贴现率的关系或从前面学习知，v表示一期折现因子，即年末积累值为1，在年初投入的本金，则有：三、实际贴现率

7、某人存入银行1000元，第一年末他在存折上的余额为1050元，第二年末他在存折上的余额为1100元，问：第一年和第二年的实际贴现率分别是多少？第一节利息度量案例分析：1.1.5解：依题意得：由：得：三、实际贴现率某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？第一节利息度量案例分析：1.1.6解依题意得：单贴现：得：复利：所以：所以：得：四、名义利率与名义贴现率前面讨论的实际利率和实际贴现率，“实际”的含义在于利息在每个度量期内支付一次，或在期初，或在期末

8、。但是，现实中往往在一个度量期内利息不只支付一次，所以我们便引入名义利率和名义贴现率的概念。第一节利息度量1、名义利率假设在一个度量期内（如1年）利息支付m次，每次支付利息的利率为j，整个度量期的实际利率为i，名义利率记为，则有以下两个式子成立：上述右式表明了名义利率和实际利率之间的关系。第一节利息度量实际利率和名义利率关系式推导示意图四、名义利率与名义贴现率110四、名义利率与名义贴