《CH1利息的度量》PPT课件

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1、利息理论开课系：理学院统计与金融数学系教师:陈萍e-mail:Probstat@sohu.com参考书：利息理论S.G.Kellison著尚汉冀译上海科学技术出版社1第一章利息的度量积累函数与金额函数利率现时值名义利率与名义贴现率利息效力与贴现效力2在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此，货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者，他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相

2、应的报酬。定义利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转让货币使用权所得的报酬。利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。3§1.1积累函数与金额函数一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时间后收回的总金额称为积累值。积累值=本金+利息假定：设一旦给定了原始投资的本金数额，则在以后任何时刻积累值均可确定，且设在投资期间内不再加入或抽回本金。也就是说，资金数额的任何变化严格说都是由利息效应产生的。——自融资4定义考虑一单位本金，记原始投资为1时在任

3、何时刻的积累值为a(t)，称为积累函数。a(t)的性质：a(0)=1;a(t)通常为增函数；当利息连续增加时，a(t)为连续函数。典型积累函数:5定义A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为In.则In=A(n)-A(n-1)(1.1.2)注设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期为一年以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)6例1.1.1.考虑金额函数

4、a)确定对应的积累函数a(t)b)检验a(t)是否满足积累函数的三条性质c)找出In解:7§1.2.利率1.2.1.实质利率定义实质利率i是指在某一时期开始时投资1单位本金时，在此时期内应获得的利息。如：一年期存款，年利率i=2.25%,故a(1)=1+2.25%本金100元，年末积累值为100(1+2.25%)=102.25元8注（1)实质利率常用百分比表示。（2）本金在整个时期内视为常数（3)实质利率是一种度量，其中利息在期末支付。它可用金额函数确定如下：i=[A(1)-A(0)]/A(0)=I1

5、/A(0)这就可以给出另一个定义：定义实质利率i是某时期内得到的利息金额与此时期开始时投资的本金额之比。9实质利率可以对任何度量的时期进行计算。设in为从投资之日算起第n个时期的实质利率，则in=[A(n)-A(n-1)]/A(n-1)=In/A(n-1)n1例1.2.1.证明A(n)=(1+in)A(n-1)1.2.2.单利定义若考虑投资1单位本金，在每一时期中得到的利息为常数，其积累函数则为线性的。a(t)=1+it对整数t0这种类型产生的利息为单利。10例1.2.2.a)如500元存款在5年

6、内积累到590元，单利利率为多少？b)500元按3.6%的单利要经过多少年可积累到600元？解:a)设单利利率为i,则b)设要经过x年积累,则11练习1.如果1000元以某一单利利率经过某一长度的时期积累到1100元，试确定500元以该单利利率的3/4倍的利率经两倍长的时期的积累值。练习2.查出目前市面流通或发行的国债，计算其利率。与同期存款利率进行比较。121.2.3.复利定义复利的积累函数是a(t)=(1+i)t对整数t0单利与复利的异同(1)单利与复利对单个度量时期会产生同样的结果。对较长的时

7、期，复利比单利产生较大的积累值，而对较短的时期则相反。(2)增长形式不同：对于单利来说，它在同样长时期内的增长绝对值保持为常数；而对复利来说则是增长的相对比率保持为常数。即对单利：a(t+s)-a(t)不依赖于t对复利：[a(t+s)-a(t)]/a(t)不依赖于t13例1.2.5.某人有1000元准备存款5年，现有两种存款方式：1)按年利率5.85%的单利。2)按年利率5.27%的复利；问哪种存款所得积累值较多？解:故按年利率5.27%的复利存款所得积累值较多.14某人有10000元本金，准备存款

8、5年，请提供存款方案,并分析按那种方案所得积累值较多？参考：人民币存款利率表：1年2.25%2年2.7%3年3.24%5年3.6%EX15§1.3现时值1.3.1.现时值考虑这样的问题：一笔十年后付1000元的付款，相当于现在付多少元？购房时，一次付清可享受适当的优惠，一次付清与分期付款到底那个合算?定义.称一单位金额在t时期前的值或t时期末一单位金额在现在的值为t时期现时值。记对应实质利率i,称v=1/(1+i)为贴现因子。（相应的1+i称为积累因子）