知识 技巧 与想象力(刘克峰)

《知识 技巧 与想象力(刘克峰)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、知识知识,,技巧与想象力技巧与想象力刘克峰刘克峰浙江大学浙江大学加州大学洛杉矶分校加州大学洛杉矶分校20072007年年55月月1818日日内容回顾回顾：研究生：研究生阶段的学习与阶段的学习与研究生活。研究生活。感悟感悟：与：与朋友们朋友们合作的合作的愉快经历。愉快经历。收获收获：在杭州学习研究的：在杭州学习研究的一些成果一些成果简介。简介。对话对话：与同学们交流成功与失败的经验。：与同学们交流成功与失败的经验。在国内工作三年多了，接触了许多中学生，在国内工作三年多了，接触了许多中学生，大学生和研究生。为了吸引优秀的学生到数学中大学生和研究生。为了吸引优秀的学生到数学中来，我与他们进

2、行了许多的对话与交流，这引发来，我与他们进行了许多的对话与交流，这引发了我从各方面对数学教育的思考。迄今已有许多了我从各方面对数学教育的思考。迄今已有许多文章对我们的教育体制提出批评，认为它扼杀了文章对我们的教育体制提出批评，认为它扼杀了学生们的想象力。但我觉得我们的教育从中学起学生们的想象力。但我觉得我们的教育从中学起就过分强调技巧，根本没有开拓学生的知识面才就过分强调技巧，根本没有开拓学生的知识面才是根本的弊病。见多才能识广，而没有宽广的知是根本的弊病。见多才能识广，而没有宽广的知识面，想象力就是无源之水。在中学里，以奥数识面，想象力就是无源之水。在中学里，以奥数为甚的题海战术使

3、学生忘记了做题的目的是为了为甚的题海战术使学生忘记了做题的目的是为了理解知识，只是机械地为做题而做题，不是为个理解知识，只是机械地为做题而做题，不是为个人的喜欢与好奇心。人的喜欢与好奇心。在大学里，有些老师的知识就过于陈旧和狭窄，而且不努力学习新的知识，更不可能拓宽学生的知识面了。许多学生也动辄以能做上万道习题为荣，或者早早就把自己限制在某个狭窄的研究方向。这样的教育只能培养给别人打工的工匠，不可能培养出真正的科学家。我觉得对数学专业的学生而言，要首先拓宽眼界，不仅在数学里的各个学科之间，更包括物理等相关学科，然后再尽可能地融会贯通，激发出想象力.希望我自身的经历与体会能起到抛砖引玉

4、的作用。我将结合自己的治学经验讨论一下知识的重要性以及知识，技巧与想象力的关系，并讨论一下我学习研究过的几个不同的问题。从我读研究生开始，我的工作就一直围绕着物理学中出现的几何与拓扑问题。物理学家需要数学作为工具，反过来他们又借助物理理论提出数学上的猜想，虽然物理学家的推导很多时候是不严格的，但是这些猜想往往最后都被证明是正确的。这是非常令人感到惊奇的！为了解决物理学家提出的数学猜想，我们发展了全新的数学理论，发现了不同数学分支之间意想不到的联系。这些数学上的革命又为物理学的继续发展提供了严格的理论基石。数学和物理学的相互交织造就了科学史上的多次革命，大家熟知的有：*微积分与牛顿力学

5、定律*广义相对论与黎曼几何近年来的大小例子更是层出不穷，*量子场论与指标理论结合的椭圆亏格刚性定理*共形场论给出的模空间Verlinde公式*Yang-Mills场与4维拓扑*陈-Simons理论与3维拓扑、纽结理论*弦理论中镜像对称与Calabi-丘空间的镜公式*陈-Simons理论、Calabi-丘空间与Gromov-Witten不变量的Marino-Vafa猜想*弦理论与Ricci流、3维拓扑的关系*镜像对称与数论的关系等等。近20年数学菲尔兹奖得主的获奖工作，有一半与量子场论、弦理论有关。无论你研究哪一个方向，总会在弦理论中找到用武之地。而弦论学家们也贪婪和迫不及待地注视着数

6、学中每一点一滴的新进展，迅速地理解并应用到他们的理论中去。这种交流激发了数学与物理学无尽的活力。这也使得我们有理由猜测：上帝根据数学公式创造了世界？但毫无疑问，数学是开启大自然的钥匙。要指出的是，物理学家对数学的贡献不仅仅限于预测数学结论。很多时候，他们也用严格的数学语言为我们指出数学上重要的研究对Witten象。Witten和Vafa是两位杰出的代表，他们的数学甚至要好过绝大部分数学家。有人形容他们就像从未来时空穿梭回来的一样，只记住了未来数学支离破碎的景象，凭着记忆叙述出来，成了挑战当代数学家的猜测。Vafa物理学家学习数学的方式也许值得我们借鉴，Witten他们大概从来不做数学

7、习题，但却用最快的速度学到他们所需要的数学。哈佛大学数学教授Taubes曾说，“物理学家先学指标理论，然后才是黎曼几何”。我觉得我们数学家不仅要时刻留意物理学的发展，更要注意物理学家掌握知识的技巧，那就是在研究中学习，在学习中研究。物理学家特别青睐“无穷”，甚至有时候不惜以牺牲“严格性”作为代价，比如SL(2,Z)对称，大N极限的陈-Simons理论，路径积分。虽然Feynman的路径积分还缺少严格的数学基础，该理论因其物理上的直观性和便于形式演算在现代量