弹塑性力学讲义 第一章绪论

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1、弹塑性力学目录第一章绪论第二章应力分析第三章应变分析第四章应力应变关系第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理第六章弹性力学平面问题的直角坐标系解答第七章弹性力学平面问题的极坐标系解答第八章等截面直杆的扭转第九章空间轴对称问题第十章弹性力学问题的能量原理第十一章塑性力学基础知识1第一章绪论第1节弹塑性力学的任务和对象1.1任务：弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它是研究可变形固体当受到外部因素（如载荷作用、温度变化、边界约束移动等）作用时，研究变形固体的变化和内力，为保证变形体或结构在使用周期内有足够的强度、刚度和稳定性，提供设

2、计和施工（制造）的依据。弹塑性力学是根据固体材料受外因作用时所呈现的弹性与塑性性质而命名。它们是固体材料变化过程的两个阶段。当外部因素作用时，固体发生变形，如果当外因去掉，变形体恢复原样（状），称固体（材料）处于弹性性质，单值；如果当外因去掉，变形体未能恢复原状并存在永久变形，变形固体在外因作用时已进入塑性阶段，曲线不是单值函数。当然变形体常遇到在物体某一局部处于弹性、而另一区域处于塑性状态，弹塑性交织在一起。1.2研究的对象：2材料力学和结构力学是大学的主干课程，它们也是固体力学中较基本的力学课程。在许多工程设

3、计中，工程师运用它们进行设计和计算，但它们研究的对象单一：杆件型构件或杆系结构，（一维问题），具有局限性。而弹塑性力学研究的对象就广泛的多，除了杆件外，二维、三维实体结构、板、壳结构。所以弹塑性理论基本方程要复杂的多，具有一般性。第2节基本假设和基本规律2.1基本假设假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积内处处充满介质，没有任何间隙。从材料的微观看此假设不正确。因为粒子间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体的各物理量为连续函数（坐标函数）。假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内各点的材料

4、性质相同（力学特性相同），所以从物体内任一部分中取出微元体进行研究，它的力学性质代表了整个物体的力学性质。假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。假设4：应力与应变关系为线性。此假设适用于线弹性理论。2.2基本规律完成弹塑性力学任务所要遵循的三个基本规律（或应满足的三方面的条件）：1.平衡规律：固体受到外力与自身的内力要满足平衡方程，在弹性理论中它们为微分方程（3个）。2.几何连续性规律：要求变形前连续的物体，变形后仍为连续物体，由这个规律建立几何方程（6个）或变形协调方程，均为微分方程。33.

5、物理（本构）关系：应力（内力）与应变（变形）之间的关系，根据材料的不同性质来建立，最常见的为各向同性材料。在线弹性中本构方程为线性代数方程（6个）。第3节弹性力学的研究方法（略）数学方法：精确解法（解析解）、近似解法、数值解法。实验方法：电测方法、光测方法等。第4节弹性力学的发展梗概（略）第5节笛卡尔坐标系下的矢量、张量基本知识由于弹性力学研究对象的普遍性，导致方程也较繁杂，推导也同样复杂，为了使得公式表示简捷，近几十年弹性力学的论述及方程列式采用指标符号表示。为了这一原因，这里也简单介绍一些基本概念。这些符号或公式都是在笛卡尔坐标

6、系中采用。5.1力学中常用的物理量x31.标量：只有大小、没有方向性的物理量，与坐标系选择无关。r用字母表示，如温度T、时间t、密度等。标量无下标。e32.矢量：有大小，又有方向性的物理量。e2x2如矢径r（或黑体）、位移u、力F等。e1x1矢量也可以用它的标量表示：43rr1e1r2e2r3e3rieii13uu1e1u2e2u3e3uieii1其中e、e、e为坐标的基方向（单位向量），r1、r2、r3为r在坐标轴123的投影（分量），都有一个下标。3.张量：有大小，

7、并具有多重方向性的量。如应力、应变。3311e1e112e1e2......33e3e3ijeiejij11每个分量用一个标量（具有两个下标）与两个并在一起基矢量（并矢），称为二阶张量。矢量可称为一阶张量，标量为零阶张量。5.2求和约定在张量表示说明中，看到张量分量表示是一组符号之和，很长，特别是高阶张量，为了书写简捷，采用求和约定。求和约定：当在同一项中，有一个下标字母出现两次时，则表示该项在该指标的取值范围内遍历求和，且称此种在同一项重复出现一次的下标为哑标。如：3r

8、r1e1r2e2r3e3rieirieirjeji13uu1e1u2e2u3e3uieiuieiujeji13311e1e112e1e2......33