复杂网络中BA模型及其几种扩展模型的比较

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1、第24卷第5期贵州大学学报(自然科学版)Vol.24No.52以刀年9月」仙mal优GuizhouUnive佗ity(Natur目Science，)Sep，2创)7文章编号11洲1〕一5肠9(2O07)05一以刀一肠复杂网络中BA模型及其几种扩展模型的比较刘浩广’.3，蔡绍洪2，3，张玉强’.3，丽，，3(1贵州大学物理系，贵州贵阳55以狡5:2.贵州财经学院，阳55的04;3.贵州省光电子技术与应用重点实验室，贵州贵阳)摘要:本文从统计力学的角度分析和考察了无标度网络的基本特征，主要介绍了无标度网络最常用的

2、动力学模型—Barab山iee月场ert模型以及两种以其为基础的修正模型的构造原理，总结分析以上模型设计上的不足，并据此提出了一个以BA模型为基拙的改进思路关键词:无尺度网络;度分布;Bara肠妇1一A比ert模型;连接偏好中图分类号:0414.2文献标识码:A1引言复杂网络充满了整个自然界和社会，研究所涉及的网络主要有:生命科学领域的各种网络(如细胞网络，蛋白质—蛋白质作用网络，蛋白质折叠网络，神经网络，生态网络)，玩沈周e叮wWW网络，社会网络，包括流行性疾病的传播网络，科学家合作网络，人类性关系网络，语

3、言学网络等等〔’，zJ。越来越多的研究表明这些看上去毫不相干的网络之间存在着许多惊人的相似之处，几乎所有的复杂系统都可以抽象成网络模型，这样的网络是由两部分组成:一部分是组成这个系统的各个要素，另一部分是这些要素之间的相互作用关系。对于任意一个随机等概率组合的网络，其节点度分布服从泊松分布，即P(k)二犷e一，/k!，这样的随机网络的度分布曲线应该是一个钟形，在度的平均值附近应该有一个峰值。而Barabdsi等人在研究万维网的度分布时却意外地发现它并不服从泊松分布，而是呈现出了幂律特征〔‘，z]，即p(幻=c

4、k一，，(y只是网络连接度分布曲线拟合的一个估计参数，一般取值范围是2蕊下‘3)，在度分布中曲线没有峰值，而是一条随k的增加P(k)不断下降的递减曲线，呈现出了无标度的特点。1998年Albed和Barab此1等人在对互联网的节点度分布研究后，认为它有以下两个特征:(1)增长特征，网络规模不断扩大，(2)优先连接特征，新的节点更趋向于与那些具有较高连接度的“大”节点连接，这也称为“马太效应”。于是他们建立了Barabdsi魂lbert模型(简称为B一模型)，在此模型的基础上，人们相继从不同的角度，针对不同的实

5、际网络提出了多种无标度网络模型，目前大多数研究无标度网络所使用的动力学模型都是在B一A模型基础上的修正或变体模型[j，侧。本文分析了B一A模型及其一些修正模型的动力学机制，着重讨论了局域世界演化网络模型和嵌人一补偿一删除网络模型的构造原理和它们动力学模型的物理内涵并指出了它们设计上的不足，在此基础上取长补短，提出了一个新的研究思路:在BA模型的基础上考虑增长网络中新节点的局域优先连接特性，而后这些节点逐渐断边，当失去所有的连接时这些节点也从网络中消失。该模型思路对应于自然界中传染病流行并最终消失的现象，为人们

6、研究传染病特性也许能够提供一些有意义的帮助。ZB一A模型的动力学机制许多真实网络是一个生长的开放系统，外界会不断地有新节点加人这个系统，原来的节点也不断老化消失，而且新的连接也不是随意连接，许多真实网络都展现了择优连接的特征，这说明节点的连接概率与节点度是有关的。鉴于此，B一A模型把幂律度分布引人网络，描述的是从一小组核心节点开始的开放系统，B一A模型中有两个非常重要的假设:生长假设和择优连接假设。(1)网络生长假设:即网络的规模是不断扩大的，网络从原始的两个节点开始，每一个时间步长增加收稿日娜二2加，一07

7、一05基金项目:国家自然科学基金(批准号:1伪拼7冈5)、贵州省科学技术基金(批准号:【2以巧121义拓)和贵州省教育厅自然科学基金(批准号:2阅5115)。作者简介:刘浩广(1975一)，男，硕士研究生。研究方向:复杂网络。蔡绍洪(1958一).男，教授，博士生导师。研究方向:介观量子涨落、非线性物理、复杂性理论、自组织理论。万方数据贵州大学学报(自然科学版)第24卷一个新的节点，在、个节点中选择二(二<残)个节点与新节点相连;(2):择优连接假设:新节点在网络中被连接的概率n与网络中已存节点1的度气成正比

8、乙‘衍且p:n(k.)=ak‘“=1/艺，.(1)条边这样在:时间步长之后，网络中有N=:十吗个节点，有耐。假设k‘是一个连续随机变量清‘变化的速率与n(k‘)成正比，因而k‘满足动力学方程:才‘2、、.鲁二。fl‘权，=‘孙尹=2仍名〔‘]每一步加人m条边，即增加了Zm个度值，于是分母求和项为艺六了飞、.，则有:践/斑二人/2名、︸卢廿矛4、，因为初始条件为k‘(“)二。，故此方程的解为:k‘(t