角形的高、中线、角平分线3

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1、1.三角形的定义：上节回顾由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类：按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分三边不等三角形等腰三角形底与腰不等的等腰三角形等边三角形3.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.11.1.2三角形的高、中线、角平分线会城中学黄育龙你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345画法01234567891001234

2、5012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同

3、一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在

4、的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OABCDEFABCD●OABCDEF小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的

5、中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三条中线的交点叫三角形的重心。三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平

6、分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线角平分线的理解拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的

7、高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD小结1、三角形的高的画法与性质2、三角形的中线的画法与性质3、三角形的角平线的画法与性质名称基本图形画法性质高三角板或量角器画垂线的一部分三条线相交于三角形内、外或边上一点中线得用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等DACBDACBDACB三角形的稳定性如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉

8、一根木条，为什么要这样做呢？思考观察下面的图片，有什么共同点？观察上面这些图片，你发现了什么？讨论这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？探究1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会（2）3、在四边形的木架上再钉