角形的高、中线与角平分线3

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1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线知识回顾1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？ABCABC三角形的高从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线作垂线，垂足为D。顶点和垂足D之间的线段，叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图,线段AD就是BC边上的高.注意!标明垂直的记号和垂足的字母.（垂直的定义）BCAD⊥∴∵AD是△ABC中BC边上的高∴∠ADC＝∠ADB＝90°BCAD几何语言：（三角形高的定义）ABCD思考：三角形的高与垂线相同吗？锐角三角形的三条高(1)画出

2、这个锐角三角形的三条高。做一做(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O（3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?结论：锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点。直角三角形的三条高(1)画出这个直角三角形的三条高。做一做(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.（3）直角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?结论：直角三角形的三条高相交于直角顶点。ABCD直角边BC上的高是AB直角边AB上的高是BC斜边AC上的高是BD其中，两条高是两条直角边，一条高在内部。（3）钝角三角形的三条高是在三角形的内部还

3、是外部?作BC边上的高，BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高ABCDFE把CB延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部?AB边上的高呢？外部做一做(1)画出这个钝角三角形的三条高。(2)这三条高之间有怎样的位置关系？结论：钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点。三角形的三条高的特性：三角形的高：锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交311相交相交相交相交不相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部小结ACBDBCDA仔细看一看以下3幅图中AD是三

4、角形ABC中BC边上的高吗？如果不是，请说明理由。不是不是是ABCD巩固练习：1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D巩固练习：2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3、三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D连接△ABC的顶点A和它对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.做

5、一做:任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC或BC=2BD=2CD12三角形的中线几何语言：（三角形中线的定义）结论：1、三角形的三条中线相交于三角形内部一点。2、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。例.如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求ΔABE的周长。AECB4cm5cm3cm解：∵BE是边AC上的中线∴AE=1.5AC=3∴C△ABE=AB+BE+AE=4+5+1.5

6、=10.5B在△ABC中，一个内角∠A的平分线与它的对边BC相交于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.ACD三角形的角平分线几何语言：∵AD是△ABC的角平分线=∴∠BAD∠CAD∠BAC或∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD（三角形的角平分线的定义）做一做:任意画一个三角形,画出这个三角形三条边的角平分线,你发现了什么?结论：三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点。巩固练习：1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D巩固练习：2、如果一个三角形的三

7、条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3、三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D4、如图（1）AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2，BD＝，AE=。５、如图（2）AD，BE，CF是△ABC的角平分线，则∠ACB=2。∠EBC＝，∠BAD＝。1212BCDFAEAEBCDF图（1）图（2）共同点：三角形的高、中线、角平分线，都有三条，都是线段，且都交于一点。不同点：不论何种

8、形状三角形，它的中线、角平分线，都在三角形的内部；而三角形的高所在位置与三角形的形状有关。小结：本节课所学的三角形三条线段的共同点和不同点：作业：课本P83，4，8题。