角形的角平分线、中线、高线

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1、1.1(2)三角形的角平分线、中线和高线是指从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。∴∠AOC=∠BOC=∠AOBOBAC角平分线:复习回顾1:∵OC是∠AOB的角平分线定义1:三角形的角平分线:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段BACD12∵AD是△ABC的角平分线∠1=∠2=∠BAC12三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？角平分线是一条射线三角形的角平分线是一条线段它们都把一个角平分成两个相等的角思考:OBAC1:共同点2:不同点BACD12三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线交于

2、三角形内一点.如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=40°,∠C=60°,求下列角的大小：（1）∠BAE（2）∠AEB典型例题分析1:∵AD是△ABC的中线BD=CD=BC12在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.DABCA三角形的中线定义2:三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于三角形内一点.2:如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE的周长.BACE从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ＡＢＣＤ如图所示，AD⊥BC

3、于点D，AD就是△ABC的BC边上的高．∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD∵AD是△ABC的BC边上的高∴AD⊥BC几何语言描述一个三角形有几条高？用三角尺分别作图1-13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.ABCDEFPQR图1-13锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点用三角尺分别作图1-13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.ABCDEFPQR图1-13直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点用三角尺分别作图1-13

4、中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.ABCDEFPQR图1-13钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点例2：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小．ＡＢＣＤＥ提示：１．已知AE是△ABC的角平分线可以得到什么结论？２．AD是三角形的高,又可以得到什么结论?３．∠DAE可以看做哪两个角的差三角形的三条中线交于一点.三角形的三条角平分线交于一点.BD12AC1.三角形的角平分线BE=ECBAC

5、EA2.三角形的中线课堂小结:∠1=∠2=∠BAC12直角三角形的三条高线交于直角的顶点.锐角三角形的三条高线交于三角形内一点.课堂小结:ABC3、三角形的高线∵AD是△ABC的BC边上的高∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°D钝角三角形的三条高线交于三角形外一点.