角形的角平分线、中线和高线新.ppt

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1、1.1.2三角形的角平分线、中线和高线任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分∠BAC吗？ABCD你能画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?ADCB∠BAD和∠CAD有什么关系？用量角器画∠ＢＡＣ的平分线交对边ＢＣ于Ｄ∠BAD=∠CAD=∠BAC三角形的角平分线的定义：∵AD是△ABC的角平分线∠BAD=∠CAD=∠BAC12ADBC如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交

2、，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？思考（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.()判断×例１、如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°,∠C=60°,求下列角的大小.(1)∠BAECABE解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线∵∠BAC+∠B+∠C=1800∴∠CAE=∠BAE=∠BAC（三角形的内角和定理）∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750∴∠BAE

3、=37.50（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C∠CAE=∠BAE∴∠AEB=37.50+600=97.50(2)∠AEB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分别平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数.试一试：解：∵∠ABC=80°BO平分∠ＡBＣ∴∠OBC=∠ABC=40°∴∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB同理：∴∠OCB=∠ACB=20°=180°－40°－20°=120°△ABC中,∠A=70°,BO、CO分别平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数.变一变：

4、mCABD如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB例1变式1：如图，CD是∠ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。变式2：在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线，求∠A与∠ADB的度数。与角平分线有关的计算作业题4ADCB任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。三角形的中线的定义：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC12ABCD一个三角形中线有什么特点？如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边

5、上的中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.特点：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。动手试一试请画出这个三角形的三条中线，你发现了什么？三角形的三条中线交于一点．ABCDEF称之为三角形的重心．三角形的三条角平分线交于一点吗？交点称为什么？课内练习1作业题11、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？AB>ACAB

6、和垂足之间的线段叫做三角形的高∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD∵AD是△ABC的BC边上的高∴AD⊥BC一个三角形有几条高？定义:三条OABCDABCDFE合作学习(1)用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高.(2)观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?(3)三角形的三条高会相交吗?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合。钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延长线上。锐角三角形的

7、三条高交于三角形内部一点。直角三角形的三条高交于直角顶点。议一议ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE1、分别指出图中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CBABCDEFABCD斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF练一练3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是

8、△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D例1、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。解：∵A