角形全等的判定11

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1、1.5三角形全等的判定（1）知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF2、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。3、全等三角形有什么性质？1、什么叫全等图形？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等三角形对应边相等，对应角相等。已知一个三角形的三条边分别为2cm，4cm，5cm，你能画出这个三角形吗？合作学习画法：1、画线段AB=3cm；2、分别以A、B为圆心，4cm和5cm长为半径画两条圆弧，交于点C；3、连结AC、BC；△ABC就是所求的三角形。把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？ABCEFG有三边对应相等的两个三角形

2、全等(简写成“边边边”或“SSS”)AC=EGABC≌EFGAB=EFBC=FG（SSS）在△ABC和△EFG中用数学语言表述：例1如图,在四边形ABCD中,已知:AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.ABCD分析要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB全等,然后由全等三角形的性质定理得到结论.注意观察图中的公共角,公共边,对顶角.证明:在△ABD和△CDB中,AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(已知)(已知)(公共边)(SSS)∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)1.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:∠EFD=∠BCA.ABCDEF证明:∵AF=D

3、C∴AF+FC=DC+FC在△ABC和△DEF中,AB=DE()BC=EF()AC=DF()∴△ABC≌△DEF()∴∠BCA=∠EFD()已知已知已证∴AC=DFSSS全等三角形的对应角相等2.如图,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E,求证：∠C=∠DABCDE做一做有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形的稳定性举例例2、已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。以上是角平分

4、线的尺规画法BAC作法：1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。3、过点A、D作射线AD。射线AD为所求的平分线。2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。请同学们说说理由练一练：已知∠α，用直尺和圆规作∠α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）α知识运用1.如图,已知△ABC中,AD=AE,AB=AC=BE=CD,求证:△ABD≌△ACE.ABCDE证明:学生自己写出过程.BE-DE=CD-DEBD=CE分析:BD=CE理解提升：1.下列判断，其中正确的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．周长

5、相等的两个等边三角形全等D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等2．如图1，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，则需增加条件______________．C2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说出∠1=∠2的理由．解：在_______和_______中图1∴____________（）∴∠1=∠2（）BC=CD△ABC△CDAAB=CD已知AD=BC已知AC=CA公共边△ABC≌△CDASSS全等三角形对应角相等新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！3．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△

6、DEC∴AB=________BF=________又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．∴BC=_________．在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（）DECEFCFCEFAB=DE（已证）BC=EF（已证）AC=DF（已知）SSS新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！4．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．AB=CD(已知）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）∴∠DBC=∠ACB（全等三角形对

7、应角相等）∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，∴∠1=∠2新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！