角形全等的判定SSS(meng)

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1、§11.2三角形全等的判定(一)BCAEF知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一①两

2、边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保

3、证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全

4、等吗？画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’，C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，A’C’.探究二上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE()AC=DF()BC=EF()∴△ABC≌△DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ACBD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD例1如图

5、,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）应用：从该例题我们学到了哪些？1、证明三角形全等的思路：在证明之前应先观察证明条件是否齐全，若不齐全应先证明予以补齐，然后证明两三角形全等。2、“公共边相等”在证明时可作已知条件直接使用3、条件齐全后证明的符号语言规范写法在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）ACBD如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是

6、连接A与BC中点D的支架，变式1求证：∠B=∠C变式2求证：AD⊥BC变式3求证：AD平分∠BACACBD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）变式：∠B=∠CAD⊥BCAD平分∠BAC∴∠B=∠C∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADC=90°∴AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BACBCCB△DCBBF=CDABCD1、填空题：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=

7、DCAC=DB=△ABC≌（）SSS（1）如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC====××ⅤⅤ或BD=CF图12.练习：已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）(2)求证：∠C=∠E，AcEDBF=