数学人教版八年级上册三角形的内角教案

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1、11.2.1三角形的内角三维目标一、知识与技能掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用；二、过程与方法1、通过探索“三角形内角和定理”，培养学生的探索能力与实践操作能力；2、在学习了三角形有内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。三、情感态度与价值观1、通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲；2、由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究。教学重点：三角形内角和定理教学难点：三角形内角和定理的证明和运用教具准备：多媒体、实物投、四边形教学过程：

2、一、创设问题情景，导入新课在小学阶段，我们用量角器度量三角形的内角和为180°，但究竟为什么是180°，我们没有去研究，这节课我们回答这个问题。二、动手试一试，你会有收获师生活动：ABC图1ACB图2先放投影：试放将图1三角形剪成三块，然后拼成图2师：三个角拼成多少度？是一个什么角？生：（回答）(投影)：任意三角形的三个内角是否也拼成一个平角？将你们准备的三角形的三个角裁下来，拼拼看，得出的结论是否相同？而你们的三角形都一样吗？如果不一样？你能得出什么结论？生：（回答）师：大家回答得很好，但这只是实验，由观察和实验得到的结论并不一定准确、可靠，这样就需要通过数学

3、证明来验证，那么怎样证明呢？我们一起来看投影图4ABCABDEABCBVCV图3DE图5ABCCD师：分析（图3）图中将∠B剪下，并把贴在∠A的左侧，与原来的位置刚好构成了内错角相等，因此可知可通过点A作一条直线AD∥BC，同理可通过A作另一条直线AE∥BC，但由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故AD与AE是同在一条直线上。因此我们可以通过点A作DE∥BC来证明。师：接下来我们来证明三角形三个内角的和等于180°证明：三角形三个内角的和等于180°。师：（分析）这是一文字命题，证明时需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。已知

4、:如图,⊿ABCABCDE123求证:∠A+∠B+∠C=180°方法一：证明:过点A作DE∥BC,∵DE∥BC∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）同理∠C=∠2∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)师：再观察图4，辅助线的作法与图3一样吗？证明方法相同吗？生：（回答）师：能写出证明过程吗？师：（实物投影）评讲个别学生的证明过程AD师：最后观察图5，辅助线的作法与前面两种一样吗？由于时间关系，我们一起来证明BC1师生：一起做证明：过点A作AD∥BC,∵AD∥BC∴∠C=∠1(两直线平行，内错角相等)∠BAD+∠B=

5、180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAD=∠1+∠BAC∴∠1+∠BAC+∠B=180°(等量代换)即∠C+∠BAC+∠B=180°师：（思路总结）为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°师：接下来大家利用这个定理做一做练习新知识应用：（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.（学生回答）（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=∠B=∠C=.讨论：（学生讨论后回答）（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最

6、多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？师：接下来我们来讲讲课本P12例题例1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?（师）分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC所求的∠ACB是△ABC的一个内角。如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=80°－50°＝30°∵AD∥BE北北CBADE∴∠BAD+∠ABE=180°∠ABE=1800-∠BAD=180°－80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°

7、－40°=60°在△ABC中，∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=180°－60°－30°=90°答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°。师：你们还能想出其他解法吗？生：（回答）师：我们数学题一题有多解，平时大家做题要多思考还有没有其他的解法。接下来大家做一做课本P13、练习1C1、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少?45°30°BDA师：（实物投影）评讲学生的练习。师：用教具解释一下练习2什么是左右对称CDAB2、如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,

8、其中∠A＝150°,∠B