数学人教版八年级上册三角形内角教案

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1、11.2.1三角形的内角（一）饶平县汫洲镇第二中学李俊锋一、教学内容.本节课学习的是人教版八年级数学上册第十一章第二部分第一小节内容。该内容主要是让学生先通过观察三角形三个内角的拼接实验操作过程，初步得到它们能组成平角即三角形三个内角的和等于180°的结论；然后借助辅助线和利用平行线的性质相关知识进一步证明得出三角形内角和定理（三角形三个内角的和等于180°）；最后能应用三角形内角和定理解决相关习题和实际问题。二、教学目标.1.知识与技能（1）通过操作实验活动引导学生探索并证明出三角形内角和定理。（

2、2）让学生能运用三角形内角和定理解决相关实际问题。2.过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3.情感、态度与价值观学会多角度寻求解决问题的途径，积累数学探索的经验，体会三角形内角和定理在实际生活中的应用。三、学情分析.1.重点：(1)能掌握三角形内角和定理。(2)能应用三角形内角和定理解决相关实际问题。2.难点：懂得借助辅助线和利用平行线的性质相关知识证明出三角形内角和定理。3.关键：通过对多媒体图形的实验操作、观察、讨论，意识到三角形三个内角可

3、化归到同一条直线上，形成平角180°。四、教具准备：多媒体课件投影仪三角板五、教学方法：本节课采用“观察——交流——讨论”的教学方式。六、教学过程.（一）、情景引入.图a问题：某同学小明有一天在放学的路上买了一块三角形的巧克力（如图a），并把它放进书包想带回家吃。回到家后他从书包里拿出巧克力时发现巧克力断成了三块，每一小块各有一个原来巧克力的内角。小明看后突然想算出三角形巧克力三个内角的和是多少？请问同学们：有什么办法可以帮助小明?（见课件）分析：通过对右边图a，图d，图e三种三角形进行分开、拼接的

4、实验活动操作。（见课件）同时让学生自主在实验过程中进行观察、思考、讨论，最终得出结论：图d图e任意一个三角形三个内角的和等于180°（教师和学生进行良好的教学互动进行探讨得到）图b（二）、探索新知.由右图b得到问题：若不把三角形上面的角、左边的角分别拿出来拼合到右边的角，你有没有办法把上面的角、左边的角“搬”到如图b所示的位置上去呢？（见课件）于是引出证明题：已知：如右图△ABC，求证：∠A+∠B+∠ACB=180°.证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角

5、相等)同理：∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)由上面证明题证明得出新知识：1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°2、应用三角形内角和定理解决相关实际问题（三）、例题讲解.（教材第12页至第13页）（见课件）CBDA例1　如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线∴∠BAC=2∠BAD=40°,

6、即∠BAD=20°在△ABD中，由三角形内角和定理得∠ADB=180°－∠B－∠BAD=180°－75°－20°=85°北北CABDE例2　如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？分析：用直线依次连结A,B,C三岛能构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角。若能分别求出∠CAB和∠ABC的度数，就能求出∠ACB的度数。解：∵∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°

7、－50°=30°且由AD∥BE,得∠BAD+∠ABE=180°∴∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中，由三角形内角和定理得∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=90°答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°。（四）、课堂练习.（教材第13页练习）1.如图,从A处观测C处的仰角∠CAD=30°从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.求从C处观测A

8、，B两处的视角∠ACB是多少度？ACDB解：∵∠CBD=45°∴∠ABC=180°－∠CBD=180°－45°=135°又∵在△ABC中，∠CAD=30°∴∠ACB=180°－∠CAD－∠ABC=180°－30°－135°=15°150°40°ADCB40°2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度数。解：∵四边形ABCD左右对称，且∠A=150°∴∠BAC=∠DAC=0.5×∠A=75°又∵在△ABC中，