数学人教版八年级上册平方差公式.2.1平方差公式导学案

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1、第十四章整式的乘法与因式分解一、学习内容：14.2.1乘法公式——平方差公式二、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理、归纳能力．2．会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算．3．了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．三、复习巩固：1、计算下列多项式的积：（1）（2）（3）（4）四、例题：例1、运用平方差公式计算：（1）（2）巩固练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2、计算：（1）（2）五、课堂反馈：1、运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、拓展练习：（1）=

2、；（2）（）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=.知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理、归纳能力．           2．会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算．           3．了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．情感价值观：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．学情分析:学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学

3、生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．重难点：平方差公式的推导和应用，利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．灵活运用平方差公式解决实际问题．教学过程：一、复习巩固：多项式与多项式如何相乘？二、新课引入：（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+4）（x-4）=（2）（1+2a）（1-2a）=（3）（m+6n）（m-6n）=（4）（5y+z）

4、（5y-z）=（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题： 1、等式左边的两个多项式有什么特点？ 2、等式右边的运算结果有什么特点？ 3、原式与结果之间存在什么规律或联系？ 4、能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系：a>b>0 　　　 （四）

5、总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．（六）巩固运用，内化新知（七）总结概括，自我评价