数学人教版八年级上册全等三角形.1 全等三角形

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1、12.1全等三角形教学目的1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.阅读教材P31-32“两个思考”，理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其性质，学生独立完成下列问题：自学反馈(1)下列图形中的全等图形是d与g、e与h.(2)如图△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF，对应顶点是：A与D、B与E、C与F；对应边是：AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角是：∠A与∠D、∠B

2、与∠E、∠C与∠F.教师点拨:通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.阅读教材P3“思考”，掌握“全等三角形的性质”，并尝试应用.自学反馈(1)如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC=DB，CO=BO，AO=DO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA=∠BOD.(2)△OCA≌△OBD，且OC=3cm，BD=4cm，OD=6cm.则△OCA的周长为13cm.∠C=110°，∠A=30°，则∠BOC=140°.教师点拨:全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等.活动1小组讨论例1如

3、图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？甲乙丙解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F;对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；△ABC经过平移得到另一个三角形.乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；△ABC经过向下翻折得到另一个三角形.丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；对应边

4、是AD与AC，AE与AB，DE与CB；对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；△ABC经过旋转得到另一个三角形.教师点拨:一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.例2如图，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，且点B、E、C、F在同一条直线上.(1)求证：AC∥DF;(2)若∠D+∠F=90°，试判断AB与BC的位置关系.(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF.(2)结论：AB⊥BC.证明

5、：在△DEF中，∠D+∠F=90°，∴∠DEF=90°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=90°.∴AB⊥BC.教师点拨:从证线段平行或垂直的条件出发去思考.活动2跟踪训练1.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.解：对应边：AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角：∠BAE与∠CAD.教师点拨:根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三

6、角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.2.如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.教师点拨:注意对应关系.活动3课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.3.平移法

7、：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.(二)根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.课堂训练当堂训练知识点1　全等形1．如图所示，是全等形的是________________________________________________．　　　　　①　　②　　③　　④　　⑤　⑥　　　⑦　　⑧　　⑨　　⑩　　　　知识点2　全等三角形及相关概念2．如图所示，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有()A．1对B．

8、2对C．3对D．4对3．若△ABC与△EDF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是()A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF4．已知△ABC≌△EDF，则对应边