数学人教版八年级上册全等三角形.1 全等三角形

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1、12.1全等三角形教学目的1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.阅读教材P31-32“两个思考”,理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其性质,学生独立完成下列问题:自学反馈(1)下列图形中的全等图形是d与g、e与h.(2)如图△ABC与△DEF能重合,则记作:△ABC≌△DEF,读作:△ABC全等于△DEF,对应顶点是:A与D、B与E、C与F;对应边是:AB与DE、AC与DF、BC与EF;对应角是:∠A与∠D、∠B

2、与∠E、∠C与∠F.教师点拨:通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.阅读教材P3“思考”,掌握“全等三角形的性质”,并尝试应用.自学反馈(1)如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,相等的边有AC=DB,CO=BO,AO=DO,相等的角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠COA=∠BOD.(2)△OCA≌△OBD,且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm.则△OCA的周长为13cm.∠C=110°,∠A=30°,则∠BOC=140°.教师点拨:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的周长相等.活动1小组讨论例1如

3、图,下面各图的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角;其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形?甲乙丙解:甲:对应顶点是点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边是AB与DE,AC与DF,BC与EF;对应角是∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F;△ABC经过平移得到另一个三角形.乙:对应顶点是点A与点D,点B与点B,点C与点C;对应边是AB与DB,AC与DC,BC与BC;对应角是∠A与∠D,∠ABC与∠DBC,∠ACB与∠DCB;△ABC经过向下翻折得到另一个三角形.丙:对应顶点是点D与点C,点A与点A,点E与点B;对应边

4、是AD与AC,AE与AB,DE与CB;对应角是∠D与∠C,∠E与∠B,∠DAE与∠CAB;△ABC经过旋转得到另一个三角形.教师点拨:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.例2如图,△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,且点B、E、C、F在同一条直线上.(1)求证:AC∥DF;(2)若∠D+∠F=90°,试判断AB与BC的位置关系.(1)证明:∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF.(2)结论:AB⊥BC.证明

5、:在△DEF中,∠D+∠F=90°,∴∠DEF=90°.又∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF=90°.∴AB⊥BC.教师点拨:从证线段平行或垂直的条件出发去思考.活动2跟踪训练1.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.解:对应边:AB与AC,AE与AD,BE与CD,对应角:∠BAE与∠CAD.教师点拨:根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三

6、角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.2.如图,△ABC≌△CDA.求证:AB∥CD.证明:∵△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.教师点拨:注意对应关系.活动3课堂小结通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种:(一)从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法

7、:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.(二)根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.课堂训练当堂训练知识点1 全等形1.如图所示,是全等形的是________________________________________________.     ①  ②  ③  ④  ⑤ ⑥   ⑦  ⑧  ⑨  ⑩    知识点2 全等三角形及相关概念2.如图所示,将△ABC沿AC对折,点B与点E重合,则全等的三角形有()A.1对B.

8、2对C.3对D.4对3.若△ABC与△EDF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错误的是()A.BC=EFB.∠B=∠DC.∠C=∠FD.AC=EF4.已知△ABC≌△EDF,则对应边

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