数学人教版九年级上册待定系数法确定函数关系式

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1、用待定系数法求二次函数的解析式学案班级：姓名：教学目标：1．进一步理解二次函数解析式的几种不同形式2．会熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的形式，用待定系数法求解析式一、知识回顾1．二次函数的解析式有哪几种形式？（1）（2）（3）二、例题选讲例1.已知二次函数的图象过点（0,-3）,（4,5）,（－1,0）三点，求这个函数的解析式.例2.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）,求抛物线的解析式.变式1、已知二次函数的图像过点（2，5），且当x=1时，y有最大值为6，求这个函数的解析式.变式2、已知二

2、次函数的图像过点（3,-3），（0,3），它的对称轴是直线x=1，求抛物线的解析式.例3、已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）两点，并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？方法小结：1.根据题意选择适当的二次函数解析式，用待定系数法求函数解析式2．已知图象上三点或三对的对应值，通常选择3．已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择4.已知抛物线与x轴的两交点坐标，通常选择5.待定系数法的步骤：三、当堂训练1、（2016年武汉中考）抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴

3、下方．如图1，若P(1，－3)、B(4，0)．求该抛物线的解析式；2、（2016年武汉元调）如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式。四．课后作业A类1.已知二次函数的图象过点，则的值为.2.已知点是抛物线上的两点，则，.3.抛物线与轴交于点和，且与轴交于点，则该抛物线的解析式为()A．B．C．D．4.根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(-1，

4、0)，(3，0)，（0,3）。（1）（2）（3）5、（2015年中考）已知抛物线y＝x2＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，求抛物线的解析式6、已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式7、已知二次函数的图象与轴交于两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式.B类1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。2、（2015年元调）如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线

5、围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC=6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m.(1)请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；(2)求AB的长．3、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？（用多种方法解答）