数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程(经济利润)

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1、教学设计年级九年级科目数学课时1备课人邓延革课题实际问题与一元二次方程第3课时教材学情分析学生已经学习了一元二次方程的三种解法,配方法，公式法，因式分解法，并且已经具备一元一次方程和分式方程解决实际问题的能力，学生已经具备用方程解决实际问题的能力，本节课学生从经济利润入手，解决经济利润问题。通过学生自主探究感觉用一元二次方程解决实际问题的过程。在阅读过程中，掌握经济利润问题的类型教学目标1、继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程2、通过自主探究掌握经济利润问题3、掌握“每……就……”问题的解题方法4、掌握建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化

2、状况的问题．教学重、难点1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．3.如何将题目中的“每……就……”的语句转化为方程中的数量关系。教学准备多媒体集体备课个性化设计教学过程：出示教学目标：1、继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程2、通过自主探究掌握经济利润问题3、掌握“每……就……”问题的解题方法4、掌握建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．同学们，今天我们继续学习用一元二次方程解决实际问题一、复习创境同学们回忆列一元二次方程解决实际问题的基本步骤是：1、2、3、4

3、、5、6、二、自主探究同学们我们在生活中经常遇到，每。。。就。。。的问题，这类题目有什么样的共性呢，今天我们来学习这类问题？问题一：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?（一生读题目）教师展示问题:①本题求什么？②那么已知量是什么？未知量是什么？师生活动　教师提问，学生

4、思考、回答．根据学生的回答情况，教师可通过追问：“要求几个未知数？哪几个，为什么？③如何理解：销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg？即销售单价每涨x元，月销售量就减少10xkg【设计意图】培养学生读题、审题能力．④追问：销售单价每涨x元，是相对那个量来说的月销售量就减少10xkg是相对那个量来说的当销售单价定为每千克55元时，单价上涨了元，销售量减少kg，因此销量为kg，【设计意图】使学生明确“”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系．④本题利用哪些等量关系求月销售利润？单品利润=销售价格-销售成本分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50

5、元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．（2）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）由题意列方程得-10x2+1400x-40000=80000整理得x2+140x-4800=0解得x1=60x2=80分析：当x=60时销售量[500-10（x-50）]=400400×25>10000（不合题意，舍去。）当x=80时销售量[500-10（x-50）]=200200×

6、25<10000因此使得月销售利润达到8000元，销售单价应为每千克80元。这类问题的规律：①找出涨价（降价）后的每件的利润②找出涨价（降价）后的销售数量涨件的结果是单件利润多了销售数量少了降件的结果是单件利润少了销售数量多了③④三、合作交流请同学们完成下面的题目．问题二：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利

7、润×总件数．设每张贺年卡降价x元商场要想平均每天盈利120元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）解：设每张贺年卡应降价x元总利润＝单品利润销售量(学生分组讨论，如何利用方程模型解决问题．教师帮助)本问题中的变量是什么？(销售数量随着价格的变化而变化)；学生解决问题．)⑤当销售单价由已知量变为未知量x时，又如何思考？先设未知数x⑥设销售单价为每千克x元，销售量[500-10（x-50）]，销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）师生活动　学生思考并回答问题．这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据