数学人教版九年级上册复习二次函数

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1、学科：数学题目：复习二次函数一、教学目标通过本节课的学习要让学生牢固掌握二次函数多种解析式的求法，熟练运用待定系数法建立适合题目的方程进行求解；还要掌握二次函数图象及性质，能轻松地在“式”与“形”中自由转换；随着题目难度的阶梯式上升，使得学生不断增强解题信心，打造顽强拼搏的意志品质，树立迎难而上的精神。二、教学内容分析二次函数在初中数学九年级下册书中占有非常重要的地位。首先，二次函数的解析式有多种形式，不同的已知条件选择适当的解析式进行求解是学生必须掌握的方法；其次，二次函数的图象及性质是直观解题的重要法宝，不同图象和不同性质的运用是解决相

2、关题目的钥匙；最后，能在实际问题中恰当地运用所学知识解决实际生活中的问题是学习的关键所在。本节课是在二次函数的相关知识已经全部学完的基础上进行的，由于二次函数的知识点和运用的数学方法、数学思想非常多，若要在一节课中完整体现出来是不可能的，因此，本节课是九年级数学二次函数的复习课第一课时，对于二次函数的图象及其性质、用待定系数法求二次函数解析式、抛物线的平移规律、方程不等式与二次函数的联系四方面的内容进行复习，主要运用待定系数法，渗透数形结合思想和分类讨论思想。三、学情分析我校是一所乡镇学校，学生在认知能力方面存在着农村中学的特点，对小的知识

3、点模糊不清，不能做到“稳”和“准”；对解题技巧运用不熟，不能过目不忘。因此，本节课作为复习二次函数的第一课时，不适合高强度、难度大的题目。基于学生基础不牢固的切身情况，教学内容以基础知识为主，基本方法为主，基本数学思想为主的习题进行训练，题目梯度由浅入深，让学生品尝成功的喜悦，跟随教师进行下一步的学习，为不断提升自身学习能力打下坚实的基础。四、教学策略选择与设计本节课的教学内容特点：一是二次函数的相关计算变化形式较多，课堂容量增大；二是二次函数的性质与图象息息相关；三是动态的图象有利于学生更好地想象。因此，本课适合制作课件运用多媒体进行辅助

4、教学，大大提高了教学效率，延伸了课堂内容，给予学生更多的思考空间，锻炼了学生的数学思维能力。五、教学重点及难点由于二次函数的定义要求a≠0，所以a＞0或a﹤0，从图象上看，抛物线的开口向上或向下，因而二次函数的图象及其性质在本章中地位十分重要；其次，确定二次函数解析式中的待定系数是解题的关键一环，由解析式中有几个待定系数决定要找到几个已知条件，从而联立方程组解得待定系数。因此，本节课的教学重点是通过复习二次函数的图象及其性质，掌握抛物线的位置与a、b、c的关系。方程（不等式）与二次函数的联系主要有两个方面，一是“数”，从“数”的角度来看，当

5、二次函数y=0时自变量的值就是方程的解，当二次函数y﹥0（y﹤0）时自变量的值就是不等式的解集；二是“形”，从“形”的角度来看，当二次函数图象与x轴有交点时，交点的横坐标的值就是方程的解；当二次函数的图象在x轴的上方时，所有点的横坐标构成不等式的解集，反之亦然。因此，教学难点是方程（不等式）与二次函数之间的联系。六、教学过程教师活动学生活动设计意图课前热身：已知二次函数y=x2+2x-3的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x=时

6、，函数有最值，是．那么，对于二次函数呢？学生根据所给题目判断a，b，c的值，画出图象，从而得到各个填空的正确答案。分别为：抛物线向上（—1，—4）X=—1两，（—3，0），（1，0）减小增大—1小—4设计意图：二次函数y=x2+2x-3中的a=1，b=2，c=—3，学生容易找到图象形状、开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点坐标、增减性等内容，有利于学生对二次函数的一般形式进行全面复习，让学生迅速进入到以下知识专题的训练中去。（一）、抛物线的位置与a，b，c例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②c0;③b

7、0;④b2—4ac0。小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;例2、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.学生根据题目中所给图象进行如下分析：学生1：当抛物线开口向上时，a﹥0;c﹤0;b﹥0;b2—4ac﹥0。学生2：当抛物线开口向下时，a﹤0;c﹥0;b﹥0;b2—4ac﹥0。设计意图：本题有两条抛物线，分别是a﹥0和a﹤0，由抛物线的位置联想性质，推理出a，b，c和根的判别式与0的大小关系。小结例1的方法，为

8、今后做题提供依据。第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0;⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是（①④）第（2）问：给出四个结论：①abc<0