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《数学人教版九年级上册二次函数复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、二次函数专题复习----平行四边形的存在性问题教学设计夏邑县罗庄镇初级中学马爱杰一、内容和内容解析1.内容二次函数专题复习----平行四边形的存在性问题.2.内容解析以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来各省市中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高,通常借助于函数图象探究满足某些条件的平行四边形是否存在.主要考查平行四边形的判定和性质、函数解析式的确定和性质等基础知识,考查识图作图、运算求解、数学表达等能力,考查数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法.对这类题，常规解法是先画出平行四
2、边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决．综上所述,本节课的教学重点是:结合二次函数及平行四边形的性质，能解决二次函数中平行四边形的存在性问题.目标和目标解析1.目标会画出草图，借助数形结合解决二次函数中平行四边形的存在性问题.提升学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的识图能力.2.目标解析目标要求学生会画草图，借助数形结合解决问题，这也是学生学习的难点，可通过画草图降低难度.目标要求学生进一步提升分析问题和解决问题的能力，尤其是识图的综合能力.三、教学问题诊断分析学生已经分别学习过二次函数、平行四
3、边形，知道二次函数是刻画现实问题中数量关系的重要模型，平行四边形也是生活中常见的几何图形.对于二次函数中平行四边形的存在性问题，学生画图有困难，尤其是要分类讨论时，考虑不周，很容易漏解.借助数形结合解决二次函数中平行四边形存在性问题,这是学习的难点.四、教学过程设计(一)知识回顾如图，在□ABCD中，A、B、C三点坐标分别为(0,3)、(-1,0)和(1,0)，求经过A、B、D三点抛物线的解析式.师生活动:学生通过待定系数法求出函数解析式.设计意图:通过函数解析式回顾二次函数的相关知识.追问:若已知二次函数的解析式及与坐标轴的两交点，再求两点与
4、它们构成平行四边形，其中有一点在抛物线，又有几种情况呢?设计意图:“以退为进”求出二次函数解析式后,追问二次函数中平行四边形存在性问题引入课题.(二)课题引入如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴负半轴交于B点，与y轴交于点A，点C是x轴上的一动点，过点C作直线l∥AB交抛物线于点D，试探究：随着C点的运动，抛物线在x轴的上方部分是否存在点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．设计意图:比照上述知识回顾,学生易得出答案,从而引出课题.(三)典型例题两定两动型例1.如图，
5、抛物线y=-x2+2x+3与x轴负半轴交于B点，与y轴交于点A，点C是x轴上的一动点，过点C作直线l∥AB交抛物线于点D，试探究：随着C点的运动，在抛物线上是否存在点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．设计意图:一个动点在抛物线上，另一个动点在x轴（y轴）或对称轴或某一定直线上,学生画出草图,分类讨论,借助数形结合解决问题.三定一动型例2.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于B、C点，与y轴交于点A，试探究：坐标平面内是否存在点M,使以点M、A、B、C为顶点的四
6、边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．设计意图:由于三个定点构成的三条线段中哪条为对角线不清楚，往往要以这三条线段分别为对角线分类，分三种情况讨论.(四)触摸中考在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过A(3，0)、B（0，-3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作横轴的垂线交抛物线于点M．(1)分别求直线AB和这条抛物线的解析式；(2)若点P在第四象限时,求PM的最大值；(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．设
7、计意图:先求出直线及抛物线的解析式,并求出PM的最大值,通过合理分类,画出平行四边形草图，有序组合，可从对角线入手不会漏解，条理清楚，体现了分类讨论思想、数形结合的思想.(五)知识总结学生对于这类问题的求解常有畏惧感,往往对这类问题没有一个比较明确的思路.解决此类问题通常用几何法解决,首先找到分类依据,然后画出草图,最后计算出答案.设计意图:引导学生总结解决此类题目的步骤及方法,提升学生分析问题和解决问题的能力.(六)课后作业思考:已知抛物线,经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求b的值及点P、点B的坐标；（2）如图，
8、在直线y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.教学设计说明:平行四边形作为特殊的四边形,二次
