数学人教版九年级上册《二次函数》单元复习

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1、《二次函数》单元复习【知识点梳理】1.二次函数的定义形如：（是常数，）的函数，叫做二次函数。解题关键：1.化为一般式2.2.二次函数的图象和性质解析式顶点式：一般式：顶点对称轴直线直线最值增减性时时3.求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对.的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.确定要求的二次函数解析式有几个未知数，几个未知数就要列几个方程。求解方程。4.二次函数平移步骤：1.配成顶点式2.平移口诀：x（左加右减），y（上加下减）5.二次函数图象与系

2、数a、b、c的关系①a的符号：由开口方向决定．开口向上，则a＞0；开口向下，则a＜0．②b的符号：由对称轴决定，“左同右异”原则：③c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定④△的符号：由抛物线与x轴的交点个数决定．⑤含a、b的代数式符号的确定：根据对称轴判断⑥与的符号：是抛物线上的点(1，）的纵坐标，是抛物线上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.⑦含a、c的代数式符号的判定：结合对称轴，将中的b代换成含a的代数式，进而算出x的值，找到特殊点⑧含b、c的代数式符号的判定：利用对称

3、轴将b代换成含a的代数式，转化为含a、c的代数式符号的判定6.二次函数与方程（不等式）的关系7.二次函数的应用（1）面积最大问题：（2）利润最大问题：解题步骤：①列出函数关系式②写出自变量x的取值范围③求出对称轴④求最大值（分情况）【考点精讲】考点1：二次函数的定义形如：（是常数，）的函数，叫做二次函数。解题关键：1.化为一般式2.【典型例题】1.（三牧中学单元考）下列式子表示y是x的二次函数的是（）A.B.C.D.2.（三牧中学周测）已知抛物线，则m的值是（）A.2或﹣5B.2C.﹣5D.﹣2或5【针对

4、性练习】1.（时代中学单元考）下列函数中，是二次函数的是（　　）A．B．C．D．2.（时代中学单元考）若是关于x的二次函数，则a=。考点2：二次函数上的点解题关键：抓住关键词“图象经过点”、“点在图象上”——将点代入解析式【典型例题】1.（三牧中学单元考）若二次函数的图像经过原点，则m=2.（延安中学单元考）抛物线过点（2,4），则代数式的值为（　　　）A.﹣2B.15C.2D.﹣15【针对性练习】1.函数的图象经过点（,8）,则的值为（）A.B.-2C.2D.32.二次函数y=x2+px+q中，若p+q

5、=0，则它的图象必经过下列四点中（）A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)3.二次函数的图象经过点，则的值为．4.已知抛物线经过点（a，）和（-a，y1），则y1的值是。考点3：图像与坐标轴的交点或与其他函数的交点【典型例题】1.（延安中学单元考）抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是、2.（时代中学单元考）抛物线与y轴的坐标交点是3.（三牧中学单元考）直线与抛物线的交点坐标为4.（延安中学单元考）抛物线与x轴的一个交点的横坐标为1，则a+c的值为【针对性练习】1.抛物线的顶点及它与

6、x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是。2.直线与抛物线的交点坐标为3.已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（2）P是x轴上的一个动点，连接PA、PB，问：是否存在点P使得△PAB的面积为？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由。考点4：求顶点坐标、对称轴或最值问题解析式顶点式：一般式：顶点对称轴直线直线最（大/小）值【典型例题】1.（三牧中学单元考）抛物线的顶点坐标是（）A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.（1，-3）2.（延安单元考

7、）抛物线的开口向，对称轴是直线，有最值，为3.（延安单元考）请你用配方法将二次函数化成的形式，则y=4.（周测）抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．5.（周测）若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．6.抛物线的顶点在x轴上，则m=_____________________.7.若二次函数的对称轴是直线x＝1，则＝.【针对性练习】1.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线2.抛物线的开口向，对

8、称轴是直线，顶点坐标是3.用配方法把化为的形式为4.函数写成的形式是。5.抛物线的顶点坐标是___________,对称轴是_____________。6.抛物线的对称轴为直线，则b=7.二次函数的最小值为5，则c=8.已知二次函数的最小值为１，那么＝9.抛物线的顶点在x轴上，则b的值一定是（）A.1B.2C.-2D.2或-2考点5：函数的增减性常考题型：比较y值的大小解题关键：求出对称轴，判断开口方向（最大/小值），求出每个