数学人教版九年级上册圆的有关性质

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1、圆的有关性质教案安陆市陈店初中董国民教学目标1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，理解等圆、等弧概念，理解弧、弦、圆心角的关系，了解点和圆的位置关系．2.理解掌握垂径定理，会熟练运用垂径定理解决相关问题．3.熟练掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是在直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．教学重点1.理解圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角之间的关系．2.垂径定理、圆周角定理的证明及其应用．教学难点垂径定理、圆周角定理的证明及其应用．教学时间：1课时教学过程：一、知识回顾梳理：

2、圆的定义定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合弦连接圆上任意两点的________叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弧圆上任意两点间的部分叫做弧优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧确定圆的条件不在同一直线的三个点确定一个圆三角形的外心三角形三边________的交点，即三角形外接圆的圆心防错提醒锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部圆既是一个轴对称图形又是一个________对称

3、图形，圆还具有旋转不变性．垂径定理垂直于弦的直径______，并且平分弦所对的两条弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧总结简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等圆周角

4、定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的________推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________相等的圆周角所对的弧______推论2半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是________三角形圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形．这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形的性质圆内接四边形的______例1直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_

5、_______．二探究与练习练习：如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是(　　)例2、如图28－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(　　)练习：1、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）　练习：2、已知CD是⊙O的直径，若弦AB∥MN,CD⊥弦AB于E，AB=8、CD=10、MN=6，则AB与MN之间的距离为_____________例3、如图28－2，已知AB是⊙O的

6、直径，弧DE=弧DC=弧BC.∠BOC＝40°，那么∠AOE＝(　　)A．40°　　B．60°C．80°　　D．120°例4、如图28－3，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(　　)A.20°B.40°C.50°D.80°练习：如图2，AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是______练习：3、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.　　　练习：4、如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝______度．例5、如图28－4，在⊙O上位

7、于直径AB的异侧有定点C和动点P，2AC＝AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A，B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．(1)如图①，求证：△PCD∽△ABC；(2)当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图②中画出△PCD，并说明理由；(3)如图③，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．三、作业布置1、如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交⊙O于点E,过A点作AD⊥BC于点D.1)求证∠EAB=∠CAD2)若AB+AC=12,AD=3,设AE=y