数学人教版九年级上册图形的构造和变换

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1、《小专题---图形的构造和变换》教学设计广州市第一一三中学陶育实验学校蔡炜华课题名称小专题----图形的构造和变换科　目数学年级九年级执教时间2017.4.7设计/施教者蔡炜华教材分析本课为九年级中考第一轮复习资料《三段六步》第38课时---单课时小专题复习6--图形的构造和变换，主要内容是学习如何利用已知图形构造直角三角形来求解角度或者线段长度的问题等。图形的构造和变换是几何题型中“如何作辅助线”的关键点和难点，本节课由一个基本图形的几种情况将知识点串联起来，由难变易。学情分析本课的学习对象是天河中学平均分105分左右的学生，所选班级学生基础知识扎实，对几何的基本性质

2、掌握牢固，能解决较难的几何问题，具有一定的学习研究能力和运算能力。教学目标1、了解“图形的构造”的基本方法；学会如何利用已知条件进行“图形的构造”；2、会用“方程”思想和“类比”的思想解决需要“图形的构造”的一类几何问题；3、通过一个基本图形的变化，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的图形构造的能力。教学重难点1、教学重点：了解“图形的构造和变换”的关键，熟练如何构造特殊图形解决问题。2、教学难点：学会特殊角的一类三角形的构造方法。教学资源PPT、三角板、卡纸、红笔教学过程一、以退为进1、填空第1（1）题第2题（学生独立完成第一题，教师巡查批改，特别关注临界生的完成

3、情况。第二题提问学生，教师引导学生回忆平移变换的性质，并且问：“平移变换有什么作用？”）总结：出现30°、45°、60°特殊角，构造直角三角形，利用勾股定理（方程思想）求边长。（教师引导学生利用特殊角构造直角三角形，给予学生思考的空间；在学生做出此题之后，追问：1、如果构造其他的直角，即其他边上的高，是否也能解决问题？2、如果出现的是其他的特殊角呢？例如60°是否也是可以解决问题呢？）设计意图第一题：由题点知，引导学生回忆直角三角形特殊角的性质，其中第一问是第三题的铺垫，第二题：由平移引导学生回忆几种图形变换以及图形变换的性质。第三题：遇到新问题时，能够利用基本图形，让

4、学生体会“化归”思想，较快的找到如何构造直角三角形解决问题。二、以小见大（学生先独立完成，教师巡查观察学生思考的情况，若学生思路困惑，教师通过引导，从图中找出上两题“基本图形”，提示学生如何从题目中提炼出有用条件构造直角三角形。让学生上讲台板演讲解这道题，培养学生的数学语言能力。）追问：第4题求解的是平移距离，如果已知平移距离求平移方向呢？即已知平移的距离（教师小结）四道题的之间的关系，将四道题串联起来，对本道题进行方法总结。设计意图利用基本图形，题目由难变易，让学生在自主探究中体会数学“类比”的思想，同时，感受题目“由难变易”的成就感，树立自信心。题目追问中，让学生再

5、次体会构造直角三角形的关键点，勾股定理的重要性，目的是完成下面的变式训练。三、变式迁移（有了上一题的追问，学生能够很快得解决这道题，学生独立完成写出做题的步骤，并追问学生是否还有其他的方法。）（利用基本图形的另一种变换：轴对称，学生独立完成，教师巡查观察，估计同学们可以构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度，若学生思路中断无法求出BD的长度，教师引导学生在直角三角形中，除了勾股定理求BC长度，还可以利用“等面积法”求出线段的长度）设计意图学生在上一环节中学习如何构造直角三角形求解线段和角度，利用变式让学生体会到不同特殊角的“构造直角三角形”的重要性；除了平移变换，让

6、学生也体会“轴对称”变换的几何题型在“构造”的关键点。四、拓展提升7、（2016年天河区一模第24题）、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D.求证：四边形ABCD为等邻边四边形.（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BC

7、D=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.（教师引导学生读题，让学生课后完成）设计意图体会“图形的构造和变换”在中考中的运用，让学生体会到中考24题也是常见的方法。五、小结这节课你学会了什么？2、平移的作用：边、角的转化1、求线段的长度：勾股定理、Rt△的边角关系……3、出现45°、30°、60°等特殊角，构造直角三角形→利用勾股定理（方程思想）求边长。（学生回答和总结，教师点评）设计意图强化“图形的构造和变换”的适用条件六、作业整理并做完《图形的构造和变换》学案卷设计意图课后巩固“图形的构造