数学人教版九年级上册利用函数图象解决实际问题

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1、二次函数应用说课稿【教学设计】授课教师姓名樊亚辉授课课题利用函数图象解决实际问题学段及学科九年级数学教材版本人民教育出版社学习方式启发引导，归纳总结授课内容复习三类实际问题：利润问题，面积问题和高度问题；归纳总结利用函数图象解决实际问题的数学思想方法。教学背景分析2017考试说明中强调中考中应用问题应重视函数应用、几何应用，提高了对应用问题的要求——复习的目标即把握考试方向，巩固提高；利用函数图象解决三类实际问题的过程综合运用了多种数学思想方法，学生在复习过程中积累解题经验，培养解题能力——复习的方法即做一题得一法；初步体会数学建模的思想，培养数学思维，感受数学的应用价值——

2、复习课的延伸意义教学目标知识技能：在解决实际问题中复习二次函数的图象、性质等基础知识；复习如何利用函数图象解决实际问题的一般方法；综合运用分类讨论、数形结合、转化等数学思想方法情感态度：积极回答问题，用数学语言表达自己的观点，在交流中有所收获；积极参与解决问题的过程，独立完成复习习题；提高学习数学的兴趣，培养良好的思维品质教学重点熟练运用二次函数的基本性质和图象解决实际问题；归纳并掌握利用函数图象解决实际问题的方法；教学难点综合运用数形结合、转化等思想方法教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图技术应用时间安排知识复习通过引例引导学生复习二次函数第一节二次函数的图象及性质

3、、第二节用函数观点看一元二次方程的基础知识和基本技能回顾知识，快速计算并熟练做出二次函数的简图，独立回答引例中的问题复习二次函数图象性质，为后面的应用做好知识准备PPT3分钟例题复习 例1.学生会要在一个圣诞树造型的木板上粘贴嘉年华的矩形海报，如图所示，已知锐角三角形ABC中，,BC=12米，木板高8米.海报上方的两个顶点D,E分别在AB,AC边上，且DE//BC，底边GF则在BC边上.(1)设DE=x米，海报的面积用S表示，写出S关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围(2)受制作材料的限制，海报的边长不能超过5米，海报的最大面积为多少平米？(3)若规定海报的面积不低于18

4、平方米，试确定DE边的长度范围老师引导学生作答，规范板书答题过程根据几何图形由三角形相似得到数量关系；利用面积与边长的二次函数图象，在自变量取值范围内解决问题.在老师的适当引导下，经历审题—思考—解题—反思—归纳总结的学习过程.复习“面积问题”的解题思路和方法PPT板书10分钟 例2.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验，足球在草地上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落

5、地时，抛物线的解析式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(3)运动员乙要抢到第二次落点D，他应再向前跑多少米？老师引导学生作答，规范板书答题过程将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系，利用已知点的坐标用待定系数法求解二次函数解析式，运用数形结合的方法，回归实际问题进行检验；通过解决自己身边的实际问题感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣和积极性复习“高度问题”的解题思路和方法PPT板书10分钟2分钟方法小结引导学生通过例题总结归纳利用函数图象解决实际问题的一般方法，并指导学生如何进行有效的复习反思例题的解题过程，学习规范严谨的解答过程，巩固提高；达到认知结构

6、的顺应和同化 总结面积问题及高度问题的解题思路，总结实际问题的解题方法PPT 课堂练习 1.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，规定定价不低于成本，且获利不超过80%.销售过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得不低于2000元的利润，试确定销售单价x（元）的范围.提示:y与x的函数关系还可以用另外的表述方式给出如：每件定价20元时每月销量300件，单价每增长1元，每月销量就减少10件,设销

7、售定价为x（元），月销量为y（件）独立解答问题，板演解题过程；复习“利润问题”的解题思路和方法PPT板书学案两题合计10分钟 2.面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．请写出y与x的函数关系式,并画出函数图象追问:通过函数图象发现该标准是否有不合理之处并修改独立解答问题，板演解题过程；熟练的画出函数简图复习“利润问题”的解题思路和方法；熟悉函数图象的作图方法PPT板书学案两题合计10分钟课堂引导学生总结本节