数学人教版九年级上册函数综合问题

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1、函数综合问题教学设计教学目标：知识与技能：（1）灵活运用二次函数图象的性质，建立二次函数关系式，求函数图像的交点，并且结合各种数学思想方法解决问题。（2）挖掘题目中的隐含条件，边读边算，边算边标，将文字语言转化为代数语言。过程与方法：（1）通过例题的学习，逐步提高学生分析问题，解决问题的能力。（2）培养学生初步的数形结合的意识和能力。情感态度价值观：（1）通过洋葱数学视频的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。（2）在学习活动中积累对数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。（3）使学生在数学活动中获得成功体验，建立学好数学的信心

2、。教学重点：将文字语言转化为数学语言，函数建模思想的应用。教学难点：二次函数图像与几何图形性质的的综合应用。教学过程：（一）复习导入1、二次函数的三种表达形式2、求连线平行于坐标轴的两点间的距离公式3、对称点与对称轴间的关系式（二）例题呈现（洋葱视频）例一、如图，已知抛物线与轴的交点为A，B，与轴的交点为C，经过点B的直线与抛物线的另一个交点为D，若点D的横坐标为。（1）求这个一次函数与抛物线的解析式；（2）垂直于轴的直线m在线段AB间左右移动，且它与直线BD和抛物线分别交于点E，F，当m移动到什么位置时，EF的值最大？最大值为多少？例二、如图

3、，已知直线和抛物线，若抛物线沿轴左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P，若平移后的抛物线C与y轴交于点E，与直线交于两点，其中一个交点为F，当线段EF//轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式。例三、在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并交于轴正半轴于点C，且AB=AC。（1）求抛物线的解析式（2）∠BAC的角平分线交y轴于点D，动点P从点A出发，沿射线AD运动，过点P作轴的垂线交抛物线与点Q，设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数关系式。（一）课后小结（二）课后提升如图，抛物线y=x

4、2+bx+c与直线y=x+交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点B的纵坐标为2，点P为y轴右侧抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，直线AB与y轴交于点E，当m为何值时，以E，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）在直线AB的下方的抛物线上存在点P，满足∠PBD=45°，请直接写出此时的点P的坐标．