数学人教版九年级上册关于原点对称的点的坐标.2.3关于原点对称

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1、§23．2　关于原点对称的点的坐标5【教学目标】知识与能力：理解点P与点P’关于原点对称时，它们的横、纵坐标关系。过程与方法：通过复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，将知识迁移到关于原点对称的点的坐标关系及其运用上。情感态度价值观：进一步培养学生数学归纳能力以及和他人合作的意识。【教学重点】中心对称知识导出关于原点对称的点的坐标．【教学难点】运用关于原点对称的点的坐标解决实际问题．【教学流程】学-研-练-悟【教学辅助】多媒体【教学过程】一、自主学习：前几节课我们类比轴对称变换学习的方法，学习了中心对称和

2、中心对称图形的知识，那你能回答下面的问题吗？1.什么叫中心对称？中心对称有何性质？什么叫中心对称图形。中心对称和中心对称图形有什么区别？你能利用这些知识解决下面的2,3，题吗？2.在下列图形中，是中心对称图形的是（）3．下列图形中，不是中心对称图形的是(　　)A．圆B．菱形C．平行四边形D．等边三角形我们再来回忆一下我们研究轴对称图形的方法，我们在研究轴对称时，研究了它的定义、性质、作图，以及在平面直角坐标心中，用坐标从数量的角度刻画了轴对称。我们来看第4题。4.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐__

3、_______,关于y轴的对称点的坐标是_____________。小结：点P（x，y）关于x轴的对称点为P1（，）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P2（，）；我们在坐标系中研究轴对称时，探究了点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律，并利用这种变化规律在平面直角坐标系中画出了一个图形的轴对称图形。今天我们也类比上面的学习方法来研究——关于原点对称的点的坐标（板书）请同学自学教材68页理解知识。二、互动研学：探究：关于原点对称的点的坐标如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它

4、们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4，0),B(0，-3),C(2，1),D(-1,2),E(-3，-4)板书点（-3,1）关于原点对称的点的作图方法，学生画图。猜想结论，教师简单说明理由得到猜想规律。归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（，）.同学们对这些知识掌握的不错，现在我们就应用这些知识解决下面的问题。练一练：填空：　1.点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为 ； 　2.点（2，1）与点（2，-1）关于     对称；　3.点（2，1）

5、与点（-2，-1）关于    对称；4.点（2，1）与点（-2，1）关于      对称．5.点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，则a=    ，b=    ；6．已知点A(a，－3)是点B(－2，b)关于原点O的对称点，则a＋b的值为（）A.6B.-5C.5D.±6我们知道了关于原点对称引起的点的坐标的变化规律，下面我们就要利用这种变化规律在平面直角坐标系中画出了一个图形的中心对称图形。例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.例1练一练7哪个同学先给大家

6、说说我们应该怎么做？（学生回答）请你独立完成。你能自己解决练一练7了吗？练一练：7.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．如果我们把中心对称图形放到平面直角坐标系中，我们又能得到什么结论呢？请看下面的问题？例2．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为()A．(-3，2)B.(-2，-3)C.(3，-2)D.(2，-3)你能完成69页的练习3了吗？我们来看下一道题。拓展应用：1.如图，在平面直角坐标

7、系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，请写出A′、B′、C′、A″、B″、C″的坐标。△A″B″C″与△ABC有什么关系，请简单说明理由．通过这道题你发现了什么？小结提到：1.类比的学习方法；2.通过数形结合，我们从坐标的关系认识了几何变换。三、精练互评：学生独立完成练习，教师边巡视边判部分学生出来必知必会：1.在平面直角坐标系中点P（2，-3）关于原点的对称点的坐标是。2.若点A（n，2）与点B

8、（-3，m）关于原点对称，则n－m等于。3.已知点M的坐标为（-5，-3），则关于x轴的对称点M’的坐标为，关于y轴的对称点M’’的坐标为，关于原点的对称点M’’’的坐标为。综合运用：4.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求出点A1，B1，C1的坐标。四、感悟提升：通过本课的学习你有哪些收获？和同学们交流一下。【分层作业】：必做题：书P69练习。选做题：书P708、9。【板书设计】§23．2　关于原点对称的点的坐标5关于原点对称的点的坐