数学人教版九年级上册公式法——一元二次方程根的判别式

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1、§21.2.2公式法——一元二次方程根的判别式【教学任务分析】主备人张华单位甘肃省静宁县甘沟中学使用人张华教学目标知识与技能1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；　3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围.过程与方法1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．通过解决问题，发展实践能力与创新意识．情感态度与价值观1．积极参与数学活动，增强学数学的好奇心和求知欲．2．形成合作交流、独立思考的学习习惯．重点判别式定理及其逆定理．难点推出一元二次方程ax2+bx+c=0（

2、a≠0）的b2-4ac与根的情况之间的关系．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案创设情境（学生活动）用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）可解得：二生板演，老师据存在的问题点评.（1）b2-4ac>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac<0，方程没有实根通过运用配方法解含字母系数的方程，激发学生的学习兴趣.自主探究从前面方程的解答，学生根据平方根的意义分析方程的根的情况.⊿=b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.归纳：一元二次方程的根的情况（判别式定理及其逆定理）：（1

3、）⊿>0方程有两个不相等的实根；（2）⊿=0方程有两个相等的实根；（3）⊿<0方程没有实根例1．不解方程，判定下列方程根的情况：（1）5x2-3x-2=0（2）25y2+4=20y（3）2x2+x+1=0分析：不解方程，判定根的情况，首先要化方程为一般开式，再只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．解：（1）a=5，b=-3，c=-2，⊿=b2-4ac=9-4×5×（-2）>0∴方程有两个不相等实数根．（2）方程化为25y2-20y+4=0a=25，b=-20，c=4，⊿=b2-4ac=400-4×25×4=0，∴方程有两个相等的实数根．（3）a=2，b

4、=，c=1⊿=b2-4ac=3-4×2×1<0∴方程没有实根．例2、一元二次方程，当m为何值时，（1）方程有两个实数根；（2）方程没有实数根.结论：（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根，即x1=，x2=．（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，即x1=x2=．（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．此例题已知方程根的情况，求字母取值，注意二次项系数的限制.解答见课件.培养学生分类讨论的数学思想，提高归纳总结能力.培养学生全面考虑问题的能

5、力.尝试应用学生解答，教师巡视（见课件）检验学生的学习效果，发现并纠正学生理解中的错误.拓展延伸求证：关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+2m2+2m+2=0没有实数根.有余力的学生拓展提高.学生分析解答，教师点拨.重点关注学生的解答过程.成果展示本节课你有哪些收获？对前几个环节学生所出现的问题针对性的补偿，概括本节主要内容.学生总结，学生互相补充作业设计1、不解方程判定下列方程根的情况:（1）x2+10x+26=0（2）4x2-x+=0（3）x（2x-4）=5-8x2、关于x的一元二次方程kx2-4x-5=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.教后反思一堂课的成败好坏

6、，归根到底要看它的教学效果，其教学效果又总是从这样两个方面来检验：①学生是不是越学越爱学，既是否在课堂中充分调动其学习积极性、自觉性和求知欲；②学生是不是越学越会学，既是否培养了他们的能力和习惯，发展了他们的智力和素质.