数学人教版九年级上册一元二次方程的解法：公式法（1）——根的判别式

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1、课题21.2.2公式法（第一课时：根的判别式）教学目标理解一元二次方程根的判别式，能根据根的情况确定字母系数的取值范围教学重点对一元二次方程根的判别式的理解和运用教学难点用配方法证明一元次方程根的情况配套教学资源课件编撰人冉启和教学导学过程增补批注一、复习导入用配方法解方程的步骤有哪些？二、引入新课用配方法将一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）化成（x+n)²=m的形式解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2

2、=三、一元二次方程根的判别式定义:一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．四、例题例1、不解方程判别下列方程根的情况：例2、当k取何值时关于x的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根（3）没有实数根例3、（1）、已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）判断一元二次方程mx²﹣（

3、m+2）x+=0的根的情况六、小结一元二次方程的根的判别式：课堂检测1、关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠22、若关于x的一元二次方程4x²﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）A．﹣1B．1C．﹣4D．43．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠04．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x

4、+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．25．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根．6.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根