数学人教版九年级上册二次函数习题拓展训练

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1、二次函数习题训练拓展——等腰三角形的存在探究（学案）时间：班级：姓名：一、温故知新1、确定二次函数的解析式要注意根据已知点的特征选择合适的方法：（1）、已知任意三点，选择；（2）、已知两点（其中一点与顶点、最值、对称轴等有关），选择；（3）、已知三点，其中两点是图像与x轴的交点（即纵坐标），xy选择。2、等腰三角形的性质：练习：如图，坐标平面内有两点A(0,3)和B(1,0),在x轴上找一点C使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，你能找到个点C(借助了)。那么C点的坐标为。如果△ABC是以AB为底，那么C点如何？小技巧：（1）、（2）、(3)、二、例题精

2、讲如图，直线与轴交于点A,与轴交于点C，抛物线经过点A、C，与轴交于另外一点B,且B（1,0）。（1）、求该抛物线的解析式。xy（2）、点D是轴上一动点，若BD＝CD，求此时点D的坐标。（你可以用多种方法确定吗？）（方法一）（方法二）变式一：轴上是否存在一点D，使得△BCD是等腰三角形；如果存在,请直接写出此时点D的坐标；如果不存在,请说明理由。收获：变式二：在直线AC上是否存在点F，使△BCF是以BC为腰的等腰三角形？如果存在,请求出此时点F的坐标；如果不存在,请说明理由。xy（前面总结的方法都可以用吗？你选择了什么方法，为什么？）试一试收获几何？抛物

3、线的对称轴上是否存在点G，使△ACG是等腰三角形？如果存在,请求出此时点G的坐标；如果不存在,请说明理由。（前面总结的方法都可以用吗？你选择了什么方法，为什么？xy一、作业布置1、如图，抛物线的图象与轴交于点A（－1,0）和点B（3,0，）与轴交于点C（0，－3），顶点为D。（1）、求该抛物线的解析式。（2）、求该抛物线的顶点D的坐标和对称轴。xy（3）、探究对称轴上是否存在一点P，使得以P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。2、在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点A（0，－6）和点C（

4、6,0，）。（1）、求该抛物线的解析式。（2）、抛物线的图象与轴的负半轴交于点B，试判断△ABC的形状（钝角三角形、直角三角形、锐角三角形）。xy（3）、试探究抛物线上是否存在点P，使△PAC是以AC为底的等腰三角形？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。