数学人教版九年级上册二次函数与几何图形专题复习

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1、二次函数与几何图形复习课建三江局直子弟学校李瑞杰【教学目标】 1、通过学习、训练，使学生熟知中考第23题常考题型，理解和掌握数形结合思想在二次函数中的应用，并能应用数形结合思想解决有关二次函数的问题。2、使学生能灵活应用数形结合思想解决问题。【教学流程】 一、情境导入以华罗庚的一首诗“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”引入本节课的课题。【学生校对练习卷上的4道习题答案，并交流4道题涉及到的知识点，互相补充、完善】1.已知抛物线上三点的坐标求解析式；2.在平面直角坐标系中

2、求三角形ABC的面积；3.根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围；4.点P是直线x=2的直线上的一动点，若使PA+PB最短，求点P的坐标。二、知识梳理归纳23题常见的三种类型：1、与三角形面积有关；2、求三角形周长最短；3、求x的取值范围。第一问考察待定系数法：一设二列三解四还原。二次函数的三种表达式：1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与轴的两个交

3、点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．三、例题讲解如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．（3）请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1）

4、，对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF=EF•DM=8．【先独立思考，再对子交流思路；学生说思路和步骤，教师板书，示范规范书写的过程。最后教师说明评分标准及辅助线的规范画法（先用直尺和铅笔在答题卡上作图，确定准确无误后用中性笔描黑）。】四、巩固练习1.【2012.龙东】如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得，所以

5、解析式为（2）∵，∴顶点为（1，-1）对称轴为：直线（3）设点B的坐标为（a，b），则，解得或，∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1（或x2-2x=-3中，x无解）∴b=3∴，解得所以点B的坐标为（3，3）或（-1，3）2.【2015．龙东】如图,抛物线交轴于点A(1,0),交轴于点B,对称轴是=2.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.解：（1）根据题意得C(3，0)……………1分9-3b+c=01-b+c=0………………………………………1分解得b=4c=3………………………

6、………1分所以二次函数的解析式为y=x2－4x+3………………1分(2)设BC解析式为y=kx+b(k≠0)根据题意:解得:∴………1分当x=2时,y=1∴P（2，1）…………………………………1分【学生在规定时间内完成练习题，完成后小组校对答案，并讲解纠错。两名同学用实物展台展示答案，并指出注意事项。】统计正确人数，并让做错的同学说出自己的错误原因。五、总结提升通过这节课的学习，你知道中考23题常见的有哪三种题型吗？在做这类题时，我们需要注意什么防止出错？六、布置作业完成练习卷，归纳整理本节课的课堂笔记。【板书设计】学习目标：知识梳理：例：二次函数与几何图形复习课反思建三江局

7、直子弟学校李瑞杰本节课是一节专题复习课，立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，我根据近几年的中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数与几何图形》的一节复习课，教学重点为理解和掌握数形结合思想在二次函数中的应用，并能应用数形结合思想解决有关二次函数的问题。“待定系数法求解析式，求平面直角坐标系中的三角形的面积，最短路径问题，二次函数与不等式”这四个问题在知识回顾中我安排了4个训练题目，分别涉及以上四个知识点，起到回顾知