资源描述：
《2017中考数学总复习专题十一二次函数与几何图形综合题试题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题-I二次函数与几何图形综合题考例丨精析（刃类型一与线段有关的问题【例1】（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线y=x?+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的坐标是（0,-3）,动点P在抛物线上.（1）b=—2,c=—3,点B的坐标为（一1,0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.分析：（2）分别过
2、点C,A作AC的垂线，交抛物线于P】，P2两点，求出交点坐标即可；（3）连接OD,证四边形0EDF为矩形得到0D=EF,由垂线段最短求出点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，即可求11!点P的坐标.解：（2）存在.理由：如图1,①当ZACP,=90°,易求直线AC的解析式为y=x—3,直线CPi的解析式为y=—x—3,将丫=—x—3与y=x'—2x—3联立解得xi=l,x2=0（舍去），・••点R的坐标为（1,-4）；②当ZP2AC=90°时，易求直线AP2的解析式为y=—x+3,将y=—x+3与y=x'—2x—3联立解得Xi=—2,x2=3（舍去），・；点P2的坐标为
3、（一2,5）.综上所述，P的坐标是（1,—4）或（一2,5）3_亍，解得®类型二与面积有关的问题【例2】（2016・永州）已知抛物线轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,（3）如图2,连接0D,由题意可知，四边形0FDE是矩形，则0D=EF.根据垂线段最短，可得当0D1AC时，0D最短，即EF最短.由（1）可知，在^fAAOC屮，V0C=0A=3,0D丄AC,AD是AC的中点.又・・・DF〃OC,・期=躯=
4、,・•・点P的纵坐标是一
5、,令xJx—3m或（兮匹-
6、）y=ax2+bx—3经过（一1,0）,（3,0）两点,B两点.（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析』
7、；⑵当原点0为线段AB的中点时，求k的值及A,B两点的坐标；请说（3）是否存在实数k使得AABC的面枳为響？若存在，求出k的值；若不存在,明理由.分析：(2)将『=1^代入抛物线解析式得到关于x的一元二次方程，由根与系数的关系可得xA+xB=2+k,由点0为线段AB的中点可得xa+xb=O,由此求出k值，代入一元二次方程求出Xa,Xb,即可求出点A,B的坐标;(3)假设存在，利用三角形的面积公式及(2)中根与系数的关系，可得出关于k的一元二次方程，根据此方程解的情况判断k是否存在.解：(1)(0,—3),y=x2—2x—3(2)将y=kx代入y=x?—2x—3中得kx
8、=x2—2x—3,整理得x2-(2+k)x-3=0,AxA+xB=2+k,xaXb=_3.T原点0为线段AB的中点,Z.xA+xb=2+1<=0,・・・k=—2.当k=—2时，x2-3=0,解得xa=-V3,xb=£,・・・*=—2xa=2^3,w=—2xb=—2&.故k的值为一2,点A的坐标为(—£,2^3)，点B的坐标为(羽，_2訴)⑶假设存在.由⑵可知Xa+XB=2+k,XaXb=—3,Saabc=~0C•
9、xA—Xb
10、X3Xyj(xa+xb)2—4xaXb—(2+k)2—4X(—3)—10,即(2+k)'+2=0.T(2+k)'20,・・・方程无解，故假设不成
11、立，即不存在实数k使得AABC的面积为迅更®类型三与三角形全等、相似有关的问题【例3](2016-黔东南州)如图，直线y=—x+3与x轴、y轴分别相交于点B,C,经过B,C两点的抛物线yuaf+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接PB,PC,求ZPBC的面积;(3)连接AC,在x轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.分析：(2)利用各点坐标求岀三边长，得出APBC是直角三角形，即可求出面积；(3)分情况讨论:ZPBQ=ZABC=
12、45°时，根据比例关系式得出BQ的长，即可得出点Q的坐标；②当—,ZQBP=ZABC=45°时，同理可求出点Q的坐标；③当点Q在点B右侧时，可得出ZPBQHZBAC,因此此种情况不成立，综上所述即可得出符合条件的点Q的坐标.解：(l)y=x'—4x+3(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-l,・・・P(2,-1),又VB(3,0),C(0,3),・・・PC=^??=2&,PB=yj(3-2)2+l2=^2,BC=a/32+32=3V2,.-.pb2+bc2=pc2,•••△PBC是直角三角形，且ZPBC=90。,.•.Sapbc=
13、pB・BC=*
