九年级数学二次函数与几何图形综合分类专题复习

《九年级数学二次函数与几何图形综合分类专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二次函数与几何图形综合分类专题复习类型1利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上f点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求岀更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积.1.(牡丹江中考)如图，抛物线y=ax?+2x+c经过点A(0,3),B(-l,0),请回答下列问题:(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.2.二次函数丫=—x'+mx+n的图象经过点A(—1,4),B(1,

2、0),y=—j+b经过点B,且与二次函数y=—x'+mx+n交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP丄x轴，垂足为点P,交BD于点M,求MN的最大值.3.如图，抛物线经过A(4,0),B(l,0),C(0,一2)三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得ADCA的面积最大，求出点D的坐标.类型2二次函数图象与“线段之和最短”问题如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将

3、两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短”问题解决.0针对训练<]、/21.如图，已知抛物线y=g(x+2)(x—4)与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C,为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标；(2)设动点N(-2,n),求使MN+BN的值最小时n的值.2.如图，已知抛物线y=一丄(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,m且点A在点B的左侧.(1)若抛物线过点G(2,2),求实数m的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使AH+CH最小，并

4、求出点H的坐标.6.如图，抛物线y=—g+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且0A=2,0C=3.(1)求抛物线的解析式.(2)点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P,使得ABDP的周长最小,若存在，请求岀点P的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边0A在y轴的正半轴上，0C在x轴的正半轴上，ZAOC的4平分线交AB于点D,E为BC的中点，已知A(0,4),C⑸0),二次函数y=^'+bx+c的图象抛物线经过A,C两点.(1)求该二次函数的表达

5、式；(2)F,G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D,E,F,G构成四边形DEFG,求四边形DEFG周长的最小值.7.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(—1,0),B(3,0)•请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式；(2)点E(2,m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE中点，连接FH,求线段FH的长.8.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k-l)x+k+l的图象与x轴相交于0、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使AAOB的面积等

6、于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使ZPOB二90°?若存在，求出点P的坐标，并求出APOB的面积；若不存在，请说明理由.=-亦-寸m+务_価+討+器.49AMN的最大值为花・3・(1)・••该抛物线过点C(0,代入，得16a+4b—2=0,a+b—2=0.-2),设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.将A(4,0),B(l,0)厂1a=pb=

7、.解得s・・・此抛物线的解析式为尸一芸参考答案r(c=3,fa=—1,1.(1)V抛物线y=ax?+2x+c经过点A(0,3),B(-l

8、,0),A仁厂解得

9、n/.l0=a—2+c.lc=3・抛物线的解析式为y=—x?+2x+3.(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,二抛物线的顶点坐标为(1,4).・・.BE=2,DE=4,/.BD=^/BE2+DE2=2V5.a[4=_1_m+n,2.(1)vn次函数y=-x2+mx+n的图象经过点A(—1,4),B(l,0),・••仁t,解0=—1+m+n.m__2,・••二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.n=3.⑵Vy=—pc+b经过点B,.I—*Xl+b=0.解得b=*.・•・『=—$+*.设M(

10、m,一如+*)1135则N(m,—m2—2m+3),/.MN=—m2—2m+3—(―'⑵设D点的横坐标为t(0

11、t—2.过D作y轴的平行线交AC于E.由题意可求得直线AC的解析式为y=

12、x—2.AE点的坐标为(t,

13、t—2).ADE=—

14、t2+

15、t—2—(^t—2)=—^t2+2t.