数学人教版九年级上册教学设计.2.2公式法教案(黄秋生)

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1、《21.2.2公式法》求根公式：教学任务分析教学目标知识技能1.理解一元二次方程求根公式的推导.2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.3．理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况．数学思考在参与观察、猜想、验证的数学活动中,学会思考求根公式成立的条件，体会数学思维的严谨性.解决问题1.学用求根公式法解一元二次方程；2.懂得判别式判断一元二次方程根的三种情况.情感态度1.通过师生合作得出公式，激发学生求知欲望，感受成功的快乐；2.在运用求根公式法解方程的过程中，认识数学具有严谨和应用广泛的特点

2、，体会数学的价值。重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式法的推导.教学过程一、复习引入(1)（学生活动）用配方法解下列方程（老师点评）（1）移项，得：配方，得：由此可得:∴(2)总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．①移项；②化二次项系数为1；③方程两边都加上一次项系数的一半的平方；④原方程变形为（x+m）2=n的形式；⑤如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、新课导入如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否

3、用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=－c二次项系数化为1，得x2+x=－配方，得：x2+x+（）2=－+（）2即（x+）2=因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：(1)当b2－4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根；即x1=，x2

4、=(2)当b2－4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根；即(3)当b2－4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根；由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．归纳:一般地，式子

5、b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac。由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。三、典例分析例2．用公式法解下列方程．（1）x2-4x-7=0（2）（3）（4）分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：（1）∵△=结论：当△时，一元二次方程有两个不相等实数根；（2）结论：当△时，一元二次方程有两个相等实数根；（3）解：原方程可化为：即结论：当△时，一元二次

6、方程有两个不相等实数根；（4）解：原方程可化为：∴方程无实数根结论：当△时，一元二次方程没有实数根；老师归纳：用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2.求出∆的值。3.(a)当∆>0时，代入求根公式:写出一元二次方程的根：x1=______，x2=______。(b)当∆=0时，代入求根公式：写出一元二次方程的根：x1=x2=______。(c)当∆<0时，方程实数根。四、解决实际问题：本章引言中问题五、课堂练习：六、小结七、应用拓展1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a

7、≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？