数学人教版九年级上册一元二次方程的几何应用

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1、实际问题与一元二次方程面积问题一、选择题1.有一张画的尺寸是12×18,要在它的四周镶上一样宽的银边.如果使银边的面积正好与画面积相等,那么银边应当有多宽?设银边的宽为,根据题,如下四个方程中,错误的是()A.B.C.D.2.小明家的饭桌桌面是一个长方形,其长为150㎝,宽为80㎝,现要在桌面上铺一块桌布,已知桌布的面积是桌面面积的2倍,全桌面四周垂下的边均为㎝,则所列方程为()A.B.C.D.3.有一个面积为16㎝2的梯形,它的一条底边长为3㎝,另一条底边长比它的高线长1㎝,若设这条底边长为㎝,依据题意,列出整理后得()A.B.C.D.4

2、.从一块正方形的铁版上剪掉2㎝宽的长方形铁片,剩下的面积是48㎝2,则原来铁片的面积为()A.64㎝2B.100㎝2C.121㎝2D.144㎝2二填空题5.用22㎝长的铁丝折成一个面积为30㎝2的矩形,若这个矩形的长为㎝,依题意可列一元二次方程.6.如图①,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田,假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少?设宽为m,从图②的思考方式出发列出的方程是;①②三、解答题7.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花

3、园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.8.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)9.某小区有一长100m,宽80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下:阴影区域为绿化区(四块绿

4、化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于60m.预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.(1)设一块绿化区的长边为m,写出工程总造价与的函数关系式(写出x的取值范围).(2)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务?若能,请写出为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.(参考值: ≈1.732),参考答案1.D;2.A;3.A;4.A;5.;6.;7.解:设AB=xm,则BC=(50﹣2x)m. 根据题意可得,x(50﹣2x)=300, 解得:x1=10,x2=15, 当x=10,B

5、C=50﹣10﹣10=30>25, 故x1=10(不合题意舍去),答:可以围成AB的长为15米,BC为20米的矩形.8.设小道进出口的宽度为x米,根据题意有:(30-2x)(20-x)=532.整理得:x2-35x+34=0.解得:x1=1,x2=34.(∵34>30,∴不合题意,舍去)∴x=1.∴小道进出口的宽度应为1米9.解:(1)矩形的宽为 =x﹣10,∴y=50·x(x﹣10)·4+60[100×80﹣4x(x﹣10),即:y=﹣40x 2 +400x+480000,∵x>0,x﹣10>0,50≤100﹣2x≤60,即:x的取值范围

6、是20≤x≤25.答:工程总造价y与x的函数关系式是y=﹣40x 2 +400x+480000,x的取值范围是20≤x≤25;(2)46.9万元=469000元,根据题意得:﹣40x 2 +400x+480000≤469000,即:(x﹣5) 2 ﹣300≥0,解得:x≤﹣12.32,或x≥22.32,∵由(1)知20≤x≤25,22.32≤x≤25,∴x能取23、24、25.所以只有3种方案:①当x=23时,y=468040;②当x=24时,y=466560;③当x=25时,y=445000.答:如果小区投资46.9万元,能完成工程任务.

7、x为整数的所有工程方案是:①当x=23时,y=468040;②当x=24时,y=466560;③当x=25时,y=445000.

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