数学人教版九年级上册《解一元二次方程－因式分解法》教案

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1、解一元二次方程--因式分解法息县项店镇第一初级中学和建军教学内容本节课主要学习用因式分解法解一元二次方程。教学目标知识技能1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．数学思考1.体会“降次”化归的思想。2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．3.使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．重难点、关键重点：应用分解因式法解一元二次方程．难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.关键：让学生通过比较解一元二次方

2、程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法x2=a(a≥0)配方法(x+m)2=n(n≥0)公式法2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.（3）十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).设计意图：复习前面学过的一元

3、二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。二、探究1.仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？x(10-4.9x)=0因式分解10x-4.9x2=0两个因式乘积为0，说明通过降次，化为两个一次方程x1＝0或x2=x＝0或(10-4.9x)=0解两个一次方程，得出原方程的根2.讨论：以上解方程10x-4.9x2=0的方法是如何使二次方程降为一次的？10-4.9x)=0x＝0或(10-4.9x)=03.归纳：可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为

4、两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0”三、例题解析：解方程：解：（1）因式分解，得(x－2)(x＋1)=0.于是得x－2＝0或x＋1=0x1=2，x2=－1(2)移项、合并同类项，得4x2-1=0因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.2x＋1=0或2x－1=0,于是得要点：在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的

5、依据。　四、训练巩固：1.解下列方程：归纳：在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．五、本课总结：分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.3.

6、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.六、作业布置：作业：课本P14习题21.2　第6、8、10题