因式分解法解一元二次方程教案-人教版(优秀教案).doc

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1、《因式分解法解一元二次方程》教案教学内容用因式分解法解一元二次方程．教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重难点关键．重点：用因式分解法解一元二次方程．．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程．（）（用配方法）（）（用公式法）老师点评：（）配方法将方程两边同除以后，前面的系数应为，的一半应为，因此

2、，应加上（），同时减去（）．（）直接用公式求解．二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题．（老师提问）（）上面两个方程中有没有常数项？（）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:（），（）因此，上面两个方程都可以写成：（）（）（）（）因为两个因式乘积要等于，至少其中一个因式要等于，也就是（）或，所以，．（）或，所以，．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于的形式，再使这两个一

3、次式分别等于，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例．解方程（）（）（）分析：（）移项提取公因式；（）等号右侧移项到左侧得提取因式，即（），再提取公因式，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为的形式解：（）移项，得：因式分解，得：（）于是，得：或，（）移项，得（）（）（）因式分解，得：（）（）整理，得：（）（）于是，得或，例．已知9a，求代数式的值．分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出与的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式∵9a∴

4、（3a）（3a）3a或3a，或当时，原式当时，原式．三、巩固练习教材练习、．四、应用拓展例．我们知道（）（）（），那么（）就可转化为（）（），请你用上面的方法解下列方程．（）（）（）分析：二次三项式（）的最大特点是项是由·而成，常数项是由·（）而成的，而一次项是由·（·）交叉相乘而成的．根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式．解（）∵（）（）∴（）（）∴或∴，（）∵（）（）∴（）（）∴或∴，（）∵（）（）∴（）（）∴或∴，上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．五、归纳小结本节课要掌握：（）用因式分解

5、法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．（）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为，再分别使各一次因式等于．六、布置作业教材复习巩固综合运用、拓广探索．第六课时作业设计一、选择题．下面一元二次

6、方程解法中，正确的是（）．．（）（）×，∴，，∴，．（）（），∴（）（），∴，．（），∴，．两边同除以，得．下列命题①方程是一元二次方程；②与方程是同解方程；③方程与方程是同解方程；④由（）（）可得或，其中正确的命题有（）．．个．个．个．个．如果不为零的是关于的方程的根，那么的值为（）．．．．．二、填空题．因式分解结果为；（）（）因式分解的结果是．．方程（）的根是．．二次三项式分解因式的结果为；如果令，那么它的两个根是．三、综合提高题．用因式分解法解下列方程．（）（）（）（）．已知（）（），求的值．．今年

7、初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中≥20m）答案:一、．．．二、．（），（）（）．，．（）（），，三、．（）（），，（）（）（）（），，（）（）（），（）（）（），．或，即或．设宽为，则长为，依题意，得（）（）（），，，当宽时，长为，当宽时，长为，因≥，两根都满足条件．学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦

8、过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找