数学人教版九年级上册《一元二次方程复习课》学案

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1、第二章方程与不等式——2.4一元二次方程（复习课）学案一、『学习目标』1、能准确识别一元二次方程，说出一元二次方程各项系数。2、熟练运用各种解法解一元二次方程。3、会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况，能根据根的情况求出字母系数的取值或是取值范围。4、理解掌握韦达定理并能简单应用。二、『教学重点』1、灵活选择恰当方法熟练解一元二次方程。2、熟练运用一元二次方程根的判别式和韦达定理，准确求出字母系数的取值或是取值范围。三、『教学难点』通过各种题型解法联系，逐步形成解题的通性通法，完善解题步骤。『教学

2、过程』一、练习导学1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.X2+2X-4=0B.6X2+2=6X2-XC.-3X+2=0D.X2+2xy-3y2=02、把方程（X-1）2+2=2X(X-3)化为一般形式是，其中二次项是，一次项系数是。3、X2-8X+=(X-)2.4、关于X的一元二次方程根的判别式是Δ=；求根公式是.当Δ时，方程有两个不相等的实数根；当Δ时，方程；当Δ时，方程.5、关于X的一元二次方程，设两个实数根分别是X1,X2,那么X1+X2=，X1X2=.形如X2+2X-3=0,设两个实数根分别是

3、X1,X2那么X1+X2=，X1X2=.二、典例分析例1、用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（X+1）2=5(2)X2-2X=0(3)(X-1)(X+2)=2(X+2)(4)2X2+3=7X例2、关于X的一元二次方程X2+（2K+1）X+K2+1=0有两个不相等的实数根X1,X2(1)求实数K的取值范围；(2)若方程的两实数根X1,X2满足X1+X2=-X1X2，求实数K的值。（变：有两个实数根或者没有实数根，取值范围又如何？）一、变式巩固1、一元二次方程X2-X-2=0的根是（）AX1=1,X2=2

4、BX1=1,X2=-2CX1=-1,X2=-2DX1=-1,X2=22、若关于X的一元二次方程（K-1）X2+4X+1=0有两个不相等的实数根，则实数K的取值范围是（）A、K＜5B、K＜5且K≠1C、K≤5且K≠1D、K＞53、用配方法解方程X2-2X-3=0时，原方程变形为（）A、（X+1）2=4B、(X-1)2=4C、(X+2)2=2D、(X-2)2=34、已知X2-4X-1=0,求代数式2X(X-3)-(X-1)2+3的值。5、已知关于X的方程X2+mX+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1，求实

5、数m的值；（2）求证：无论m取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根。『学习结果』目标自测1、用配方法解方程X2+2X-1=0时，原方程变形（）A、(X+1)2=2B、(X-1)2=2C、(X+2)2=2D、(X-2)2=32、已知方程X2-5X+2=0的两个解分别是X1,X2,则X1+X2-X1X2的值为（）A、-7B、-3C、7D、33、关于X的一元二次方程KX2–X+1=0有两个实数根，则实数K的取值范围是。4、解方程：(至少选两题做，第一组同学4题做)（1）X2+3X=0(2)4(X+5)2=16

6、(3)3X2-8=10X(4)X2-4X-6=05、已知关于X的方程X2-3X+a=0的两个实数根为X1,X2且X1+X2+X1X2＞0,求实数a的取值范围。