数学人教版九年级上册一元二次方程（复习课）

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1、基础考点夯实一元二次方程复习课贵州省黔南州福泉市第四中学陈贵堂一、中考要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．3．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．二、教学目标1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体

2、会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决实际问题中的作用。三、教学重点：运用知识、技能解决问题四、教学难点：解题分析能力的提高．五、教师准备：制作课件，精选习题六、教学过程：(一)基础知识回顾1．一元二次方程：含有________未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．2．一元二次方程的一般形式：_____________________，其中(a______0)．3．一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法．注意：⑴配方法：配方法

3、是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是

4、：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：_____________________.5．一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为：Δ＝____________.(1)b2－4ac＞0⇔方程有_______________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有____________的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程_________实数根．注意：（1）根的判别式是指Δ

5、=b2-4ac；（2）使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式。6．一元二次方程根与系数的关系：如果x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，那么x1＋x2＝______，x1·x2＝_______.（二）典型例题精讲考点1：一元二次方程的相关概念及其解法例1.(2016·山东)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________.解析：本题考查了一元二次方程的根，解题的关键是明确题意，找出所求问题满足的条件．解：∵m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，∴m2－2m－3＝0，∴m2－2m＝3，∴2m2－4m＝6.例2.(201

6、6·淄博)解方程：x2＋4x－1＝0.解析：本题考查一元二次方程的解法，可用公式法或配方法求解．解：移项，得x2＋4x＝1，配方，得x2＋4x＋4＝1＋4，即(x＋2)2＝5，开方，得x＋2＝±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.考点2：一元二次方程根的判别式及其根与系数的关系例3.(2016·梅州)关于x的一元二次方程：x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1、x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．解析：本题考查一元二次方程根的判别式的应用和根与系数的关系．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(

7、k2＋1)＞0，解得k＞，即实数k的取值范围是k＞.(2)∵根据根与系数的关系得：x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1，又∵方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)，解得k1＝0，k2＝2，又由(1)知，k＞，∴k＝2.考点小结：根据一元二次方程是否有实数根的情况，可求出b2－4ac的值；反过来，根据b2－4ac的符号值，可求得原方程中某个待定