数学人教版九年级上册21.4一元二次方程复习学案

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1、第21章一元二次方程复习学案一、一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式为：________________________1.判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：3.方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4.根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.5.已知关于的方程．（1）m为何值时，此方程是一元一次方

2、程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。二、一元二次方程的解法（一）.配方法1.填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）22.若是完全平方式，则m的值等于________．3.用配方法解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=04.已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．（二）公式法一元二次方程___________________的判别式为______________,求根公式为_____________

3、当Δ>0<=>____________实根;Δ=0<=>__________实根;Δ<0<=>_______实根;____________<=>有实根.1.一元二次方程的两实数根相等，则的值为_______2.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.3.用公式法解下列方程.（1）；（2）.(三)因式分解法1.方程的解是______2.用因式分解法解方程:（1）；（2）．（1）x2+6x+5=0(四)一元二次方程根与系数的关系如果、是一元二次方程的两根，那么有_____,=________.1.关于的一元二次方程的两个实数根分别

4、为1和2，则______，______．2.已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．三．实际问题与一元二次方程1.某商品原价200元，连续两次降价％后售价为148元，列方程为___________2.某农户的粮食产量，平均每年的增长率为，第一年的产量为千克，第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为________________千克．3.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为______4.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相

5、同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是___________5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为___________6..某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？7.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2

6、吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？[练习反馈]一、选择题1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2.下列方程中，一定有实数解的是（）A、B、C、D、3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）　A．1B．﹣1C．0D．﹣24.、是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（　　）　A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增

7、加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题6.是关于的一元二次方程，则的值应为______7.方程x2﹣3x=0的根为　　．8.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是　5　．9..如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________10.某种品

8、牌的手机经过四、五月份连