数学人教版九年级上册《一元二次方程》单元检测试卷

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1、第二十一章《一元二次方程》单元测验姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题（30分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）A．x2+2x=x2﹣1B．C．ax2+bx+c=0D．（x+1）2=2（x+1）2.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣63.用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)A．(x＋1)2＝6B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝94．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0

2、有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k>－1B．k>－1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠05.两个实数根的和为2的一元二次方程可能是(　　)A．x2＋2x－3＝0B．2x2－2x＋3＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2－2x－3＝06.如图1,在▱ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为（）A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+6图1图2图37．已知函数y＝kx＋b的图象如图2，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是(　　)A．没有实数根B．有两

3、个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定8．如图3，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为(　　)A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3569.若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）A．2015B．2017C．﹣2015D．403810.等腰三角形一条边

4、的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．18二、填空题（24分）11.关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．12.以－2为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．13.两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________．14.已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是______．15.已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a

5、，b，则＋的值是________．16.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价元．17.读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时________岁．18.给出一种运算：对于函数y=xn,规定y’=nxn-1.例如：若函数y=x4,则方程y’=

6、4x3,已知函数y=x3,则方程y’=12的解是.三、计算题（96分）19．(12分)解方程：(1)x(x－2)＋x－2＝0;　(2)3x2＋x－5＝0；(3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；　(4)x2＋2x－399＝0.20．（8分）关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．21.（8分）已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．22.（8分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据

7、该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．23.（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．24.（8分）已知关于x的方程a2x2+（2a

8、－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数