数学人教版九年级上册22.1.1二次函数概念

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1、22.1.1二次函数说课稿梁亚南 教学目标1、掌握二次函数的概念及一般形式。2、通过学生自主探究，小组合作培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。3、在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发     展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。4、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 学情分析二次函数是学生在系统学习了函数的概念、一次函数的图像及性质之后的另一个重要的初等函数。二次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想载体。不仅与其他数学知识有着密切的联系，而且还在生活实际问题

2、中有极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。3重点难点二次函数的图像及性质既是重点又是难点。教学过程一、引入新课回顾：一元二次方程的一般形式是什么？回忆什么是正比例函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？引入新课：在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，利用二次函数的有关研究和解决问题，具有很强的现实意义，本节课开始，请同学们共同研究-----二次函数。【师生行为】老师出示问题，学生口答。老师引出新课并板书课题。【设计意图】复习学过的函数，为本节课的学习做好铺垫。 开门见山，直接引入新

3、课，让学生明确探索任务。二、前置研究问题1：(1)圆的面积y与圆的半径x的函数解析式问题2：有x个人互相握手，每两人之间握一次手，握手的次数y与总人数x之间的函数解析式问题3：某商店一月份的利润是2万元，二、三月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，三月份的利润为y，则y与x的函数解析式【师生行为】：老师出示问题，适时、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三个问题，其他小组学生讲评，学生尝试板演，老师点评，学生纠错。【老师引导点拨】【设计意图】：让学生在解决生活中实际的函数问题过程中为二次函数概念的得出做好铺垫，并且初步了角二次函数的特征，同时激怒

4、学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识和探究能力。三、观察归纳观察：三个函数，它们有什么共同特点？你觉得这些函数应该叫做什么函数？归纳总结：在学生思考、回答后给出二次函数的定义：一般地形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数a≠0)，的函数，叫做二次函数，其中是自变量，分别是二次项系数、一次项系数和常数项。【师生行为】学生已经具备了一次函数、一元二次方程的知识，完全具备了给这三个函数命名的条件，老师引导学生通过观察、猜想、归纳得出二次函数的名称，进一步分析其特征。【设计意图】通过三个具体函数解析式的观察、分析、猜想、归纳，让学生经历二次函数概念的形成过

5、程。四、巩固练习例1（补充）分别说出下列函数哪些是一次函数，哪些是二次函数。（1）y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x分析：依据一次函数、二次函数的定义，进行选择。解：一次函数有：（1）、（5）二次函数有：（2）、（4）。例2（补充）m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以为自变量的二次函数？分析：若函数是二次函数，须满足条件是：m2-m≠0解：若y=(m2-m)x2+mx+(m+1)二次函数，则m2-m≠0，解得m≠0，且m≠1因

6、此，当m≠0，且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数。【师生行为】学生尝试独立解答，教师点评、讲解。教师引时学生观察解析式，不要只看表面特征，还要细致分析，是否真的具备了二次或一次函数的必备条件，学生先独立完成，再小组交流。【教师点拨】形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数a≠0)的函数的条件下才是二次函数。学生思考、解决、交流【设计意图】例题的设计都比较简单，目的是巩固二次函数的概念，加深对二次函数的特征的认识与理解。五、拓展应用1、关于x的函数是二次函数，求m的值。2、已知二次函数y=x²+px+q，当x=1时，函数值为

7、2；当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式3、某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x米，绿化带的面积为y平方米．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【师生行为】学生当堂完成，小组互评，教师点评。教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化，共性问题做好补教。【设计意图】能过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，通过练习，及进反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进

8、一步优化教学从而培养学生踏实，严谨的作风。六、师生小结1、到目前为止，我们学习了