数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法.2.3 因式分解法

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1、21.2.3因式分解法潮阳区金堡中学李瑞宏教学目标：一、知识与技能1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.二、过程与方法在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.三、情感态度通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.教学重点：会用因式分解法解一元二次方程.教学难点：理解并应用因式

2、分解法解一元二次方程.教学过程一、情境导入，初步认识问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）探究：师问：解运用题的步骤有什么？生答：1、审；2、设；3、列；4、解；5、验。师问：你能根据题意列出方程吗？生答：能，找等量关系，列方程。师问：解一元二次方程的方法有什么？生答：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法师问：你有什么简捷方法解方程吗？（共同探究）【教学设想】让

3、学生通过具体问题寻求解决问题的方法，激发学生求知欲望，引入新课.二、思考探究，获取新知学生通过讨论，交流得出方程为10x-4.9x2=0.在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为：x(10-4.9x)=0.∴x=0或10-4.9x=0,∴x1=0,x2=≈2.04.从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.探究：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?通过学生的讨论、交流可归纳为：当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，把一元

4、二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.【教学小结】1、因式分解的方法有几种？2、让学生自主探索，进行归纳总结，既锻炼学生的分析问题，解决问题能力，又能培养总结化归能力，并从中体验转化、降次的思想方法.三、典例精析例1解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.解：（1）(x-2)(x+1)=0.∴x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;（2）原方程整理为4x2-1=0.(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-,x2

5、=想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.例2用适当的方法解下列方程：(1)3x2+x-1=0;(2)2(x-3)2=12;(3)(3x-2)2=4(3-x)2;(4)(x-1)(x+2)=-2.分析:根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.解：（1）a=3,b=1,c=-1，∴b2=1-43(-1)=13>0∴x==,∴(2)原方程可化为.即或-，（3）移项，得即（x+4）(5x-8)=0∴x+4=0或5x-8=0∴;(4)方程整理为x（x+1）=0∴-1【教学设

6、想】以上两例均应先让学生自主完成，最后共同评析，达到深化理解本节知识的目的.教学时，可选派学生代表上黑板完成.对于学生的解法只要合理就应给予肯定，若有更简捷解法时再予以说明.思考请你谈谈解一元二次方程的几种方法的特点，与同学探讨交流.【归纳小结】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是

7、所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.四、牛刀小试1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（）A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2D.x(x+2)=0,∴x+2=02.当x=时，代数式x2-3x的值是-2.3.已知y=x2+x-6,当x=时，y的值等于0.当x=时,y的值等于24.（注：4-5题为教材第14页练习）4.解下列方程：（1）x2+x=0;（2）x2-2x=0;（3）3x2

8、-6x=-3;（4）4x2-121=0;（5）3x(2x+1)=4x+2;（6）(x-4)2=(5-2x)2.5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.【教学设想】针对所设置的作业，可因不同的学生分层次布置作业，让每个学生都能参与数学的学习，激发学习热情.【答案】1.