数学人教版八年级上册课题：§13.1.2线段垂直平分线的性质与判定

《数学人教版八年级上册课题：§13.1.2线段垂直平分线的性质与判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课题：§13.1.2线段垂直平分线的性质与判定安徽省阜阳市颍泉区闻集镇两河初级中学　　陶允成教学目的知识与技能目标：掌握线段垂直平分线的性质与判定，培养学生的逻辑推理能力。过程与方法目标：通过学生自己动手观察、探究、猜想、证明、归纳总结，去认识线段垂直平分线的性质与判定并感受证明的必要性。情感与态度目标：通过学生的积极活动与参与，去体会获得知识的快乐，感受对称美。教学重点线段垂直平分线的性质与判定。知识难点运用线段的垂直平分线的性质及判定解决问题。教学过程教学方法和手段引入　活动一：复习引入1、什么叫轴对称图形？（把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫着轴对称

2、图形。）　2、成轴对称的两个图形一定全等吗？（全等，因为对折后重合。）两个全等的图形一定对称，正确吗？为什么？（不正确，还与它的位置有关系。）　3、问：线段是轴对称图形吗？你用什么办法验证？它的对称轴是什么？（引入）复习提问讲授新课活动二：探究如图13.1-6，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，，，，…是l上的一点，分别量一量点，，，…到A与B的距离，你有什么发现？我们发现：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点间的距离相等（猜想）。请用几何语言描述我们的发现：已知：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证：PA=PB.归纳总结：线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这

3、条线段两个端点的距离相等。几何语言：∵l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）.学生利用书上的进行现场操作，并得出结论。教师与学生共同完成证明过程，一定要强调书写理由。条件：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离。活动三：探究如图12.1-8，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？通过探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.已知：线段AB，PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：作P

4、C⊥AB于点C，∵在Rt△PCA与Rt△PCB中，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）∴AC=BC（全等三角形的对应边相等）∴点P在线段AB的垂直平分线上.几何语言：∵PA=PB（已知）∴点P在线段AB的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.）总结：从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与两点A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.活动四：例题讲解例1、如图，在ΔABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求ΔEBC的周长。分析：①

5、学生认真读题；　　　②学生分析，谈自己的看法；　　　③讲解：求ΔBCE的周长，BC、BE已知，只需要求出EC即可，根据线段的垂直平分线性质不难求得。解：∵DE是线段BC的垂直平分线，　　∴BE＝CE＝6(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)　　∴ΔBCE的周长＝BE＋CE＋BC＝6＋6＋10＝22。变式训练：已知：如上图，ΔBCE的周长为18cm，CE＝6cm，则BC＝＿＿。例2、已知：如图，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线MN交AC于点D。求证：①∠A＝∠ABD；结论：距离相等。教师需要在教学中明确正确的书写格式。学生仿照活动二中的探究，完成观察-探究-猜想-证明-

6、总结的过程.　　　②若∠A＝44°，求∠DBC的度数；　　　③AB＝DB＋DC；　　　④若AC＋BC＝11cm，求ΔDBC的周长。证明：①∵MN是AB的垂直平分线(已知)　　　　∴∠A＝∠ABD(轴对称性)　　　　　AD＝BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)②∵∠ABC＝∠C　又∵∠A＝44°∴∠ABC＝(180°－∠A)＝68°，　又∵∠A＝∠ABD＝44°(已证)　　∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝28°③∵AD＝BD(已证)∵AC＝AD＋DC∴AC＝BD＋DC又∵AB＝AC∴AB＝BD＋DC④∵ΔDBC的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝11cm课堂练

7、习P62　练习1、2小结与作业课堂小结①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。本课作业1、P65/62、思考：如图A、B、C是三个居民小区，现要在到三个，居民小区距离相等的地方修建一所学校，学校建，在哪里比较合适？（动手画一画）本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）2021年8月4日