§13．1．2 线段的垂直平分线

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1、§13．1．2线段的垂直平分线教学目标：1．探究线段垂直平分线的性质与判定．教学重点：2．线段垂直平分线的性质．教学难点：线段垂直平分线的判定的理解．教学过程：一、创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．同时也探究了轴对称的性质，线段垂直平分线的定义。二、导入新课下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？探究结果：线段垂直平

2、分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，PC⊥AB，垂足为C,AC=BC。求证：PA=PB证法一：利用判定两个三角形全等．在△APC和△BPC中，△APC≌△BPCPA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．几何语言：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．例1：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.练习1：如图，在△ABC中，

3、BC=8，ABCDEAB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．练习2　如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？[探究2]与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，AB=AC。求证：点A在BC的垂直平分线上证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵　PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=B

4、C．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．用数学符号表示为：∵　PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．三、随堂练习：（一）课本P62练习1、2．练习1　PABC你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两

5、点A、B的距离相等的所有点的集合．ABCDM练习3　如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：∵　AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵　MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．四、课时小结：这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．五、课后作业课本习题13．1─6、9题．