数学人教版八年级上册用“HL”定理证明两直角三角形全等

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1、武安市第十一中学（数学）学科教学设计徘徊校区主备教师郑军岐审核人孔祥超学科数学年级八日期2014.12课型新授课课题用“HL”定理证明两直角三角形全等课时共1课时第1课时教学目标知识与技能目标理解并掌握两个直角三角形全等的判定定理HL且能简单的应用过程与方法目标经历观察、猜想证明的探究过程，探索并掌握两个直角三角形全等的判定定理HL且能简单的应用。提高逻辑推理能力，提高归纳、表达能力情感、态度与价值观目标培养良好的思维习惯教学重点理解并掌握两个直角三角形全等的判定定理HL且能简单的应用教学难点能简单的应用HL定理判定两个直角三角形全等教学方法创设

2、情境——主体探究——交流合作——应用提高教学准备多媒体课件、三角板教学过程（通案）师生活动设计意图个案补充教学活动步骤与内容学生活动教师活动一、观察与猜想如图，C是路段AB的中点，李明和张强两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地。DA⊥AB，EB⊥AB。这时李明与张强通话说他到路段AB的距离比张强到路段AB的距离要远，而张强观点恰好相反。旁观者王颖认为他们到路段AB的距离相等。三人各自坚持自己的观点是正确的，谁也说服不了谁。亲爱的同学们你又是什么观点呢？阅读审题，抽象出数学问题引导学生思索能否用你所掌握的数学知识

3、帮他们解决此问题？引入课题激发兴趣问题源于猜想课件展示出问题，让学生抽象出数学问题是正题。先独立思考，然后交流，以组为单位展示。二、回忆与再现你还记得判定两个三角形全等有哪几种方法吗？你是通过什么办法得到这些方法的．学生复述方法教师提问判定方法需要准确识记，让中等偏下学生回答。对中等以上学生重在提炼方法温故知新变未知为已知板书判定方法三、画一画：已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90°，注意强调方法步骤操作与实践一直角边CB=a，斜边AB=c画法：画法：1.画∠MCN=90°.2.在射线CM上取CB=a.3.以B为圆心，c为半径

4、画弧，交射线CN于点A.4.连结AB.想一想：从上面画直角三角形中，你发现了什么？学生亲自动手按步骤操作，让学生观察现象，能得出什么结论？引导学生动手操作，观察所得的两个三角形是否全等亲自动手探索发现再现研究过程易于理解掌握知识培养探索精神四、归纳与总结直角三角形的特殊判定方法HL尝试总结自己所发现的现象归纳总结HL判定方法直角三角形的判定方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）取其精华形成理论培养学生归纳总结能力强调用数学语言表示在ΔABC和ΔA’B’C’中，∵∠C＝∠C’＝Rt∠　　AB＝A’B

5、’　　AC＝A’C’∴Rt△ABD≌Rt△A’B’C五、例题学习如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AC＝BD。求证BC＝AD。巩固知识学习证题方法板书讲解例题，渗透思想方法实践与应用梳理思路形成技能∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC和Rt△BAD中AB＝BAAC＝BD∴Rt△ABC≌R△BAD∴BC＝AD六、课堂检测1、下列判断对吗?并说明理由:A、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;B、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;C、斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;D、两直角边对应相等的两

6、个直角三角形全等;2、如图,已知∠ACB＝∠BDA＝90°,要使△ACB与△BAD全等,还需要什么条件?把它们分别写出来.独立做题，查漏补缺。订正答案解决疑难巩固、反馈与提高强化灵活应用知识整体把握学生情况1、A、错B、对C、对D、对2、略3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。3、解：BD=CD∵∠ADB＝∠ADC=90AB＝AC,AD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD＝CD七、回顾与反思v这节课我们研究了哪些问题？v我们在研究这些问题时，经

7、历了怎样的过程？w通过这个研究过程，你有什么感受和体会？根据提示回顾反思引导学生回顾反思重在思想方法让认识升华进一步渗透思想方法综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等.板书设计课题用“HL”定理证明两直角三角形全等直角三角形的特殊判定方法HL（）例题学习（）思想方法总结（）课堂检测1、下列判断对吗?并说明理由:A、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;B、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;C、斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;D、两直角边对应相等

8、的两个直角三角形全等;2、如图,已知∠ACB＝∠BDA＝90°,要使△ACB与△BAD全等,还需要什么条件?把它们分别写出来.3.如图，