数学人教版八年级上册教学设计.3.2多边形的内角和教学设计

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1、《11.3.2多边形的内角和》教学设计授课人：肖雪【教学目标】1、掌握多边形的内角和公式及外角和。通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。2、通过探索多边形内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。3、通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情与求知欲望，养成良好的数学思维品质。【教学重难点】教学重点：探索多边形的内角和公式及外角和。教学难点：如何把多边形转化为三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和及外角和。【教学过程】

2、²复习旧知，导入新课问题1：你还记得三角形的内角和是多少度吗？问题2：你知道正方形、长方形的内角和是多少度吗？问题3：任意四边形的内角和是否也等于360°呢？【师生活动】教师提出问题，引导学生回顾所学知识，从而引出本届课题。学生回顾所学知识并回答问题。【设计意图】从对三角形内角和的认识出发，唤醒学生已有知识，使学生积极地参与到探索四边形内角和的探究活动中。²自主探究，发现新知问题4：你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和是360°吗？问题5：类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形……n边形的内角

3、和各是多少吗？根据表格教师继续提问：1）多边形有几个顶点2）从一个顶点出发能引几条对角线3）被分成几个三角形4）内角和是多少【师生活动】教师提出问题，学生进行回答。并引导学生应用把四边形进行分割转化成三角形的分割思想。学生在老师的引导下填表并总结出n边形的内角和公式。【设计意图】让学生体会转化的思想，建立起将多边形分割成三角形求解多边形内角和的数学思想。通过转化成三角形的办法总结出多边形的内角和公式，发展学生归纳总结的能力。从而为下一环节的探究作好铺垫。²合作交流，构建新知问题6：探索多边形的内角和方法是什么

4、？【总结】探索多边形的内角和方法是问题7：思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？（请以四边形、五边形、六边形为例进行探究）、【师生活动】学生小组探究，而后由学生代表上黑板前来演示（通过投影仪）并讲解小组探究的分割办法。3~4组同学完成探究结果的讲解。连同老师的办法一起总结出如下几种具有代表性的分割办法：从一个顶点出发从内部一点出发从边上一点出发从外部一点出发各组同学充分发挥，提出了多种分割办法，并列出求解内角和的算式。教师巡视全班（5到8分钟），而后教师做出总结（通过几何画板动画）并把这些方法推广

5、到五边形……及多边形。教师在几何画板中通过动画展示五边形也可以有同样的几种分割办法。【设计意图】让学生通过探究活动切身体会到分割思想的具体应用。体会解决问题方法的多样性。能够初步体会由特殊到一般数学归纳思想培养学生的小组合作能力、独立学习能力、探究能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。²应用新知，提高拓展练习1：五边形的内角和＝.六边形的内角和＝.七边形的内角和＝.八边形的内角和＝.【师生活动】全班性的随机参与，迅速口答。教师引导学生熟悉多边形内角和公式的基本运用。并进行归纳每增加一条边，

6、内角和增加180°练习2：已知一个多边形内角和是1080°，则它的边数是_______.例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？【师生活动】让学生们先做再回答。学会公式的灵活应用。并归纳在已知多边形的内角和的情况下，如何求它的边数以及如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。【设计意图】落实多边形内角和公式的应用。例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？例3三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于

7、3的任意整数）还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由．【师生活动】教师引导学生利用六边形同一顶点处内外角互为邻补角来求解外角和，学生进行求解，并在教师的引导下总结出n边形的外角和定理，并能说出推理办法。【设计意图】求多边形的外角和实际上是内角和定理的一个具体应用让学生在求解外角和的过程中体会内角和定理的综合运用。²总结归纳问题：本节课你学会了哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？【师生活动】教师提出问题，学生回顾本节课所学内容，教师进行总结，加深学生记忆。【设计意图】对本节课

8、的内容进行简要的回顾。